ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
13,5 11,1 182,25 149,85
S
x
= 98,8 S
y
= 102,8 S
xx
= 934,26 S
xy
= 866,13
Рассчитаем все необходимые суммы:
S
x
= 98,8, S
xx
= 934,26, S
xy
= 866,13, S
y
= 102,8
Учитывая, что число измерений n = 14, получим систему уравне-
ний:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
yx
xyxxx
SnbaS
SbSaS
⇒
⎩
⎨
⎧
=+
=
+
8,102148,98
13,8668,9826,934
ba
ba
Тогда
2
xxx
SnSD −= = 14⋅934,26 – (98,8)
2
= 3318,2
)(
1
yxxy
SSnS
D
a −= =
3318,2
1
(14⋅866,13-102,8⋅98,8) = 0,5934
)(
1
xyxyxx
SSSS
D
b −= =
3318,2
1
(934,26⋅102,8 – 98,8⋅102,8) = 3,1548
Получили следующее уравнение прямой: y = 0,5934 x + 3,1548.
Как видно, метод наименьших квадратов достаточно громоздок.
Поэтому его применение становится наиболее эффективным при ис-
пользовании вычислительной техники.
Метод наименьших квадратов также применяется и при построе-
нии нелинейных зависимостей. Например, при получении коэффициен-
тов квадратичной зависимости вида
cbxaxy ++=
2
необходимо найти
минимальное значение суммы квадратов S вида:
∑∑
=
−−−=Δ=
n
i
iii
cbxaxyyS
1
222
)()(.
В результате для нахождения коэффициентов a, b, c необходимо решить
систему уравнений:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−++
=−++
=−++
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
====
====
===
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
yxxcxbxa
yxxcxbxa
yncxbxa
11
2
1
2
1
34
111
2
1
3
111
2
0
0
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
