Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
Значения
y
1
, y
2
, y
3
, … y
n
и x
1
, x
2
, x
3
, … x
n
– фиксированные эксперимен-
тальные данные. Поэтому сумма квадратов отклонений
S зависит только
от значений коэффициентов
a и b. Таким образом, сумма квадратов от-
клонений является функцией двух независимых переменных
a и b. Для
нахождения минимума функции
S(a, b) необходимо приравнять к нулю
ее частные производные по
a и по b:
0222 =++−=
∂
∂
xxxxy
bSaSS
a
S
0222 =++−=
∂
∂
nbaSS
b
S
xy
.
Полученные выражения позволяют записать систему уравнений
для отыскания «наилучших» значений коэффициентов
a и b в виде:
xyxxx
SbSaS
=
+
yx
SnbaS
=
+
Решая эту систему, находим:
)(
1
yxxy
SSnS
D
a −=
)(
1
xyxyxx
SSSS
D
b −= , где
2
xxx
SnSD −= .
Рассмотрим применение данного метода на том же примере, что и
графический метод. Для удобства данные из таблицы 5 представим в
виде таблицы 8, дополнительно вычислив значения x
i
2
и x
i
y
i
, необходи-
мые для расчета величин S
xy
и S
xx
. Число измерений n = 14.
Таблица 8
x y
x
2
xy
0,4 3,5 0,16 1,4
1,5 4,1 2,25 6,15
2,5 4,9 6,25 12,25
3,5 5,3 12,25 18,55
4,6 5,3 21,16 24,38
5,5 6,4 30,25 35,2
6,5 7,2 42,25 46,8
7,5 7,5 56,25 56,25
8,4 7,9 70,56 66,36
9,5 8,9 90,25 84,55
10,7 9,1 114,49 97,37
11,7 10,6 136,89 124,02
13 11 169 143

Страницы