Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
6 5,5 6,4 13 13 11
7 6,5 7,2 14 13,5 11,1
=
∑
=
7
1
i
i
x 24,5 =
∑
=
7
1
i
i
y 36,7
=
∑
=
14
8
i
i
x 74,3 =
∑
=
14
8
i
i
y 66,1
Рассчитаем суммы, которые необходимы для записи системы
уравнений:
∑
=
=
7
1
5,24
i
i
x ; ;7,36
7
1
∑
=
=
i
i
y
∑
=
=
14
1
3,74
i
i
x ;
∑
=
=
14
8
1,66
i
i
y .
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
⎩
⎨
⎧
=+⋅
=
⋅
+
⋅
1,6673,74
7,3675,24
ba
ba
Решая систему уравнений, найдем коэффициенты a и b:
(74,3 – 24,5) а = 66,1 – 36,7
49,8 а = 29,4
а = 0,590
b = 3,176
Тогда уравнение прямой (линейной зависимости) примет вид
y = 0,590 х + 3,176.
Метод наименьших квадратов
Надежным и научно обоснованным способом определения коэф-
фициентов экспериментальных зависимостей является метод наимень-
ших квадратов. Суть его заключается в подборе таких значений коэф-
фициентов, при которых сумма квадратов отклонений измеренных в
эксперименте значений y
i
(i = 1, 2, 3, …n) от искомой кривой y = ах
+ b
была бы минимальна.
Найдем сумму квадратов отклонений
[]
∑
=
+−=
n
i
ii
baxyS
1
2
)(.
Под знаком суммирования раскроем квадрат. В результате получим
∑
=
+++−−=
n
i
iiiiii
babxxabyyaxyS
1
2222
)222(
или
22
222 nbabSSabSaSSS
xxxyxyyy
+++−−= ,
где
∑
=
=
n
i
iyy
yS
1
2
;
∑
=
=
n
i
iixy
yxS
1
;
∑
=
=
n
i
iy
yS
1
;
∑
=
=
n
i
ixx
xS
1
2
;
∑
=
=
n
i
ix
xS
1
.

Страницы