ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
мые значения величины y
i
будут отличаться от значений, полученных по
формуле ах
i
+ b, вследствие наличия экспериментальных ошибок. Обо-
значим через Δ
i
соответствующую ошибку
Δ
i
= y
i
− ax
i
− b (i = 1, 2, ... n).
Если выбирать параметры а и b так, чтобы для всех n наблюдений
ошибки уравновешивались, т.е. 0
11
=−−=Δ
∑∑
==
n
i
ii
n
i
i
baxy , то это приве-
ло бы нас к одному уравнению, тогда как для нахождения двух коэффи-
циентов а и b требуются два уравнения. Поэтому предположим, что
уравновешивание происходит не для всех произведенных наблюдений в
целом, а для каждой из двух групп, содержащей половину (или почти
половину) всех наблюдаемых значений в отдельности. Это предположе-
ние позволяет прийти к системе уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=−−
∑
∑
+=
=
n
mi
ii
m
i
ii
baxy
baxy
1
1
0)(
0)(
где m − число наблюдений в первой группе.
Данную систему уравнений перепишем в виде
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+
=+
∑∑
∑∑
+=+=
==
n
mi
i
n
mi
i
m
i
i
m
i
i
ybmnxa
ymbxa
11
11
)(
Для нахождения коэффициентов a и b необходимо решить полу-
ченную систему уравнений, предварительно рассчитав четыре неслож-
ные суммы.
Проиллюстрируем данный метод на том же примере, что и графи-
ческий метод. Для удобства данные из таблицы 5 разделим на две части
и перепишем в виде таблицы 7: 14 измерений разделим на две группы,
m = 7 в первой и n
−
m = 7 во второй.
Таблица 7
n x y n x y
1 0,4 3,5 8 7,5 7,5
2 1,5 4,1 9 8,4 7,9
3 2,5 4,9 10 9,5 8,9
4 3,5 5,3 11 10,7 9,1
5 4,6 5,3 12 11,7 10,6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
