ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Линеаризация функциональных зависимостей
В случае если экспериментальная зависимость имеет нелинейный
характер, путем замены переменных ее можно привести к линейному
виду (получается новая координатная сетка). После этого можно вновь
применить графический метод определения параметров аналитической
зависимости. Этот прием называют
линеаризацией функциональных
зависимостей
.
Рассмотрим, например, квадратичную зависимость y ~ x
2
. Если на
оси OY нанести равномерную шкалу, а на оси OX
1
– шкалу квадратов
х
1
= х
2
, то получится сетка, где уравнение параболы имеет изображение
прямой линии (y ~ x
1
).
Особенно часто используются различные логарифмические шка-
лы, с помощью которых можно «выпрямлять» графики степенных и по-
казательных функций. Например, y = ae
bx
; ln y = b⋅х + ln a. Полагая
ln y = y
1
; ln a = A, запишем исходное уравнение в виде
y
1
= А + bх, откуда видно, что оставив равномерной шкалу х и построив
логарифмическую шкалу y
1
, можно изобразить исходное уравнение
прямой линией. Полученная координатная сетка называется полулога-
рифмической.
Очевидно, что такого рода преобразования возможны и в более
общем случае. Всякая неявная функция, заданная соотношением вида
аϕ(х) + bψ(y) + с = 0,
где a, b, с − постоянные, будет изображаться прямой линией на функ-
циональной сетке, где на оси ОХ построена шкала ϕ(х), а на оси OY −
шкала функции ψ(y). Используемые при этом функции ϕ(х) и ψ(y)
должны удовлетворять условиям непрерывности и монотонности. В
таблице 6 приведены примеры линеаризации некоторых функций.
Таблица 6
Линеаризация некоторых функций
Исходная
формула
Преобразованная
формула
Замена
переменных
Линеаризованная
формула
y = ax
b
ln y = b
⋅
ln x + ln a
ln y = y
1
ln x = x
1
ln a = a
1
y
1
= bx
1
+ a
1
y = a
⋅
ln x+b
⎯
ln x = x
1
y = ax
1
+ b
y = e
bx+k
ln y = bx + k
ln y = y
1
b = a
y
1
= ax + k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
