ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
На рис. 16 приведен график, построенный по значениям, приве-
денным в таблице 5. Рассмотрим два способа определения неизвестных
коэффициентов a и b на основе этого графика.
Способ 1. Из математического анализа известно, что отрезок, от-
секаемый искомой прямой от оси ординат, равен коэффициенту b, а тан-
генс угла наклона прямой к оси абсцисс (с учетом масштаба) определяет
величину a.
Из рис. 16 видно, что график пересекает вертикальную ось на вы-
соте 3,2. Следовательно, b = 3,2.
Для нахождения тангенса угла наклона нужно на сглаживающей
прямой выбрать две точки 1 и 2, расположенные достаточно далеко друг
от друга и определить их координаты (значения аргумента x
1
, x
2
и функ-
ции y
1
, y
2
). Тогда
12
12
xx
yy
x
y
a
−
−
=
Δ
Δ
= . Из рисунка
58,0
9,6
4
==a
.
Тогда искомое уравнение прямой: 2,358,0
+
=
x
y .
Способ 2. Формально для определения коэффициентов a и b дос-
таточно взять две произвольные точки на проведенной на глаз прямой с
координатами (x
1
; y
1
), (х
2
; y
2
). Подстановка этих значений в уравнение
y = ax + b позволяет получить систему из двух уравнений для определе-
ния неизвестных коэффициентов a и b.
ах
1
+ b = y
1
;
ах
2
+ b = y
2
.
Решая систему уравнений, находим:
12
12
xx
yy
a
−
−
= ;
11
axyb
−
=
или
22
axyb
−
=
.
Этот способ можно применять, если сглаживающая прямая прове-
дена так, что хотя бы две экспериментальные точки точно лежат на ней.
Из графика видно, что точки M и N принадлежат сглаживающей пря-
мой. Из таблицы 5 видно, что эти точки имеют координаты: M (1,5; 4,1)
и N (13,5; 11,1). Тогда найдем коэффициент a и b:
229,35,13583,01,11
583,0
12
7
5,15,13
1,41,11
=⋅−=−=−=
==
−
−
=
−
−
=
NNMM
MN
MN
axyaxyb
xx
yy
a
Таким образом 2335830 ,
x
,y
+
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
