Оценка параметров радиосигналов. Кречетов А.Д - 19 стр.

UptoLike

19
где
ΣΣ
ΣΣ
+
+
CC
SS
ZfZf
ZfZf
. (62)
Подставляя оценку фазы в (60) и учитывая тригонометрические формулы (37), полу-
чаем
()
ΣΣ
Σ
αϕλ
Sf
N
a2
Sf
N
a2
N
)ff(a
x
222
e,,a
++
+
=
1
Э
)
, (63)
где
22
11 u
uZZ
S,
u
uZZ
S
SCSC
+
+
=
+
+
=
Σ
ΣΣ
Σ
.
Дифференцируя (63) и решая полученное уравнение относительно a , находим
оценку амплитудного множителя
()
(
)
aa0Sf
N
2
Sf
N
2
N
aff2
a
,,aln
222
1
x
)
)
==++
+
=
при
Э
ΣΣ
Σ
αϕλ
, (64)
тогда
()
22
1
ff
SfSf
a
Σ
ΣΣ
+
+
=
Э
)
.
Подставляя оценку a
)
в (63), получим
()
()
22
1
2
ffN
)SfSf(
x
e,,a
Σ
ΣΣ
αϕλ
+
+
=
Э
)
. (65)
Проведём некоторые преобразования в числителе показателя экспоненты. С учётом
(63)
()
()
2
2
2
1 u
uZfZfuZfZf
SfSf
SCSC
+
+++
=+
ΣΣΣΣ
ΣΣ
. (66)
Подставляя u, определяемое соотношением (62), в (66) и проведя сокращения, по-
лучим
()
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
+++++=+
SSCC
2
S
22
C
22
S
22
C
2
2
ZZff2ZZff2ZfZfZfZfSfSf . (67)
Для преобразования (67) в более компактную форму введём обозначения:
ΣΣΣ
=+ ZZZ
2
S
2
C
- амплитуда смеси сигнала и шума на выходе согласованного
фильтра суммарного канала;
=+
ZZZ
2
S
2
C
- амплитуда смеси сигнала и шума на выходе согласованного
фильтра разностного канала;
,tgZZ,tgZZ
CSCS
ΣΣΣ
=ϕ
где
Σ
ϕ
,
ϕ
фазы смесей сигналов и шумов на
выходах согласованных фильтров.
Тогда
()
ΣΣΣΣ
=ϕcosZZZZZZ
SSCC
и соотношение (66) преобразуется к виду
()
()
22
1
2222
ffN
)cos(ZZff2ZfZf
x
e,a,
Σ
ΣΣΣΣΣ
+
++
=
Э
ϕϕ
αϕλ
)
)
. (68)
Далее можно было бы задать конкретный вид диаграмм направленности как функ-
ций угловой координаты и отыскивать максимум, дифференцируя (68) по α. Однако,
полезнее получить решение в обобщённом виде, справедливое для угломера с за-
данной пеленгационной характеристикой F(α). Введём функцию Р(α), связанную с
пеленгационной характеристикой монотонным преобразованием
)(F
)(f
)(f
tgP α
α
α
==
Σ
. (69)
Поскольку параметры Р и α связаны монотонным преобразованием, то используя
свойство инвариантности оценок максимального правдоподобия, можно отыскивать
оценку параметра P, а оценку параметра α определить, используя преобразование