Составители:
Рубрика:
78
2.2. Нечеткие множества
Под нечетким множеством понимается множество без четких, оп"
ределенных границ. Оно может содержать элементы только с частич"
ной степенью принадлежности. Для лучшего понимания различия
между четкими и нечеткими множествами проведем их сравнение на
уровне определений.
Пусть E – универсальное множество, x – элемент множества E, а R –
некоторое свойство. Четкое подмножество A универсального множества
E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как
множество упорядоченных пар A = {m
A
(х)/х}, где m
A
(х) – характерис
тическая функция принадлежности (или просто функция принадлеж"
ности), принимающая значения в некотором множестве M (например,
M = [0,1]). Функция принадлежности (ФП) указывает степень (или
уровень) принадлежности элемента x подмножеству A. Нечеткое под"
множество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет
однозначного ответа “да–нет” относительно свойства R.
Пример 2.1. Объект исследования представляет множество взрос"
лых людей.
Обозначим через х возраст человека и введем функцию:
12
1, если 18
0, если 18.
x
x
x
3
4
56
7
8
9
В этой записи учтено, что взрослым считается человек, достиг"
ший 18 лет. Следовательно, множество взрослых людей может быть
задано в виде:
12
3
4
1, ,Ax x xX565 7
где X – множество возможных значений х.
Последнее равенство гласит: множество A образуют такие «объек"
ты», для которых ФП m(х) = 1 (рис. 2.3).
Однако такая двузначная логика («да–нет») не учитывает воз"
можного разброса мнений относительно границ множества A. Более
естественна форма представления, показанная на рис. 2.4, где ФП
ставит в соответствие каждому элементу хÎХ число m(х) из интерва"
ла [0,1], описывающее степень принадлежности Х к множеству A.
Исходя из предложенного, можно для НМ указать следующую
форму записи:
12
,.Axx xX
34
55
67
89
55
(2.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
