Криоскопия. - 7 стр.

                                       ⎛ ∂ ln x ⎞      λ
                                       ⎜        ⎟     = плав2 .                      (9)
                                       ⎝ ∂T ⎠ p ,насыщ RT
    Проинтегрировав полученное уравнение в пределах от температуры
плавления T0 второго компонента до некоторой температуры T < T0 и текущего
значения x , получим
                                                     λ плав        λ плав
                                         ln x = −             −             .       (10)
                                                      RT           RT0
    Отметим, что в полученное уравнение не входят величины,
характеризующие растворитель, из чего следует, что идеальная растворимость
вещества не зависит от природы растворителя.
    Все выше изложенное, относящееся к растворимости твердых тел в
жидкостях, охватывает и выделение твердого растворителя при охлаждении. В
самом деле, температура затвердевания раствора с малой концентрацией
растворенного вещества (точнее, температура начала затвердевания) обычно
есть не что иное, как температура, при которой раствор становится
насыщенным относительно твердого растворителя.
    При температуре начала затвердевания раствор и твердый растворитель
находятся в равновесии, и давления насыщенного пара растворителя над
раствором и над твердым растворителем должны быть равны. Так как давление
пара растворителя над раствором всегда меньше, чем давление пара над
жидким растворителем при той же температуре, то раствор будет затвердевать
при более низкой температуре, чем растворитель.
    Количественная зависимость между понижением температуры начала
затвердевания раствора определяется из последнего уравнения путем
подстановки в уравнение его концентрации x1 = 1 − x . Таким образом, если
имеется идеальный раствор, то
                                                     λ плав T0 − T1
                                   ln (1 − x ) = −            ⋅                     (11)
                                                         R         T1T0
    или
                                                         RT0T1 ln (1 − x )
                                  T0 − T = ΔT = −                               .   (12)
                                                                   λ плав
    Так как величина x достаточно мала, то можно разложить логарифмы в
ряд и ограничиться первым членом разложения, а также считать T0T1 ≈ T02
(поскольку разность ΔT мала), тогда уравнение примет вид
                                                         RT
                                            ΔT =                  ⋅x.               (13)
                                                      λплав
    В разбавленных растворах
                                            n2   n   Pμ
                                    x=          ≈ 2 = 2 1,                          (14)
                                         n1 + n2 n1 P1 μ 2
    где μ1 и μ 2 - молекулярные веса компонентов; P1 и P2 - их весовые
количества в растворе. Подставив это выражение для x в последнее уравнение
                             P2
и полагая P = 1000г (тогда         - моляльность раствора), получим
                             μ2

                                                     7