ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
1. Кинематика
Скорость
Здесь и в дальнейшем используется понятие приращение, обозначаемое
буквой Δ. Приращением любой величины называется разность ее конечного
и начального значений.
Средняя скорость (средняя путевая скорость)
cp
v
SS
tt
Δ
==
Δ
, (1.1)
где
,SSΔ
– путь за время
иttΔ
соответственно.
Скорость (мгновенная скорость)
0
vlim
t
rdr
tdt
Δ→
Δ
==
Δ
r
r
r
, (1.2)
где
r
r
– радиус-вектор точки.
Разложение вектора скорости на составляющие
kji
ZYX
r
r
r
r
vvvv ++=
, (1.3)
где
ZYX
v, v,v – проекции вектора v
r
на оси X, Y, Z, соответственно;
222
vvvvv
ZYX
++==
r
. (1.4)
Равномерное движение (v = const)
S(t) = v t. (1.5)
В случае равномерного прямолинейного движения обычно считают,
что материальная точка движется вдоль оси
X, и общая форма уравнения
движения имеет вид:
0
v
x
xt
=
±
, (1.6)
здесь
0
x
– начальная координата тела, которая в выбранной системе коорди-
нат может быть как положительной, так и отрицательной величиной; знак +
перед членом со скоростью ставится в том случае, если направление вектора
скорости совпадает с положительным направлением оси
X.
Связь скоростей в подвижной и неподвижной системах отсчета
(СО)
v = v + u
′
rr r
. (1.7)
где
v
r
– скорость в неподвижной СО;
v
′
r
– скорость в подвижной СО;
u
r
–
скорость подвижной СО относительно неподвижной.
1. Кинематика
Скорость
Здесь и в дальнейшем используется понятие приращение, обозначаемое
буквой Δ. Приращением любой величины называется разность ее конечного
и начального значений.
Средняя скорость (средняя путевая скорость)
ΔS S
v cp = = , (1.1)
Δt t
где ΔS , S – путь за время Δt и t соответственно.
Скорость (мгновенная скорость)
r r
r Δr dr
v = lim = , (1.2)
Δt →0 Δt dt
r
где r – радиус-вектор точки.
Разложение вектора скорости на составляющие
r r r r
v = v X i + vY j + v Z k , (1.3)
r
где v X , vY , v Z – проекции вектора v на оси X, Y, Z, соответственно;
r
v = v = v 2X + vY2 + v 2Z . (1.4)
Равномерное движение (v = const)
S(t) = v t. (1.5)
В случае равномерного прямолинейного движения обычно считают,
что материальная точка движется вдоль оси X, и общая форма уравнения
движения имеет вид:
x = x0 ± vt , (1.6)
здесь x0 – начальная координата тела, которая в выбранной системе коорди-
нат может быть как положительной, так и отрицательной величиной; знак +
перед членом со скоростью ставится в том случае, если направление вектора
скорости совпадает с положительным направлением оси X.
Связь скоростей в подвижной и неподвижной системах отсчета
(СО)
r r r
v = v′ + u . (1.7)
r r r
где v – скорость в неподвижной СО; v′ – скорость в подвижной СО; u –
скорость подвижной СО относительно неподвижной.
3
