Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
Считая столкновение абсолютно неупругим, определите суммарную кинети-
ческую энергию брусков после столкновения. Трением при движении бру-
сков пренебречь.
Дано:
m
1
= 0,5 кг
h
=
0,8 м
m
2 =
0,3 кг
v
2 =
2 м/с
Решение:
Модель взаимодействия рассматриваемых в задании
тел может быть представлена следующим рисунком:
к
E
′
–?
По закону сохранения импульса при неупругом взаимодействии
(
)
11 2 2 1 2
vvmm mmu+=+
rr r
.
В скалярной форме это уравнение имеет вид:
m
1
v
1
– m
2
v
2 =
(m
1
+m
2
)u.
Отсюда
11 2 2
12
vvmm
u
mm
−
=
+
.
Здесь неизвестна величина скорости первого тела перед ударом v
1.
.
Чтобы определить эту величину, рассмотрим расположение этого тела
относительно поверхности Земли в двух случаях: когда оно находилось на
высоте
h и когда оно стало двигаться по горизонтальной поверхности. Так
как в системе нет сил трения, сопротивления и других неконсервативных сил,
закон сохранения механической энергии для этого тела можно представить в
следующем виде:
пк
EE
=
, т.е.
2
11
1
v
2
m
mgh
=
.
Откуда
1
v2gh=
.
Следовательно, скорость тел после удара определяется выражением
122
12
2vmghm
u
mm
−
=
+
.
Кинетическая энергия рассматриваемых тел после их столкновенияравна
()
(
)
()
2
2
122
12
к
12
2v
22
mghm
mmu
E
mm
−
+
′
==
+
.
Подстановка заданных величин дает:
h
m
1
m
1
+ m
2
1
v
r
u
r
m
1
2
v
r
m
2 
Считая столкновение абсолютно неупругим, определите суммарную кинети-
ческую энергию брусков после столкновения. Трением при движении бру-
сков пренебречь.

   Дано:                                  Решение:
   m1 = 0,5 кг
   h = 0,8 м      Модель взаимодействия рассматриваемых в задании
    m2 = 0,3 кг   тел может быть представлена следующим рисунком:
    v2 = 2 м/с
   Eк′ –?
                  m1


         h                                      r
                               m1
                                          r     v 2 m2                  m1 + m2
                                                                                  r
                                          v1                                      u



     По закону сохранения импульса при неупругом взаимодействии
                                r      r                 r
                             m1v1 + m2 v 2 = ( m1 + m2 ) u .
     В скалярной форме это уравнение имеет вид:
                               m1v1 – m2v2 = (m1+m2)u.
                                    m v − m2 v 2
     Отсюда                     u= 1 1             .
                                      m1 + m2
     Здесь неизвестна величина скорости первого тела перед ударом v1..
     Чтобы определить эту величину, рассмотрим расположение этого тела
относительно поверхности Земли в двух случаях: когда оно находилось на
высоте h и когда оно стало двигаться по горизонтальной поверхности. Так
как в системе нет сил трения, сопротивления и других неконсервативных сил,
закон сохранения механической энергии для этого тела можно представить в
следующем виде: Eп = Eк , т.е.
                                            m1v12
                                    m1 gh =       .
                                             2
   Откуда v1 = 2 gh .
   Следовательно, скорость тел после удара определяется выражением
                              m 2 gh − m2 v 2
                           u= 1               .
                                  m1 + m2
Кинетическая энергия рассматриваемых тел после их столкновенияравна
                                            (               )
                                                                2

                    ′
                  Eк =
                       ( m1 + m2 ) u 2
                                       =
                                         m1 2 gh − m2 v 2
                                                                    .
                              2            2 ( m1 + m2 )
    Подстановка заданных величин дает:


                                          39

Страницы