Долгосрочная финансовая политика. Кривелевич М.Е. - 104 стр.

где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило -
номинал); п - срок погашения; r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к
погашению (r = YTM).

      Рассмотрим соотношение (48) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель
(48) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с
фиксированным купоном (48), т.е. величину PV. Преобразуем (48) с учетом сказанного выше
и величины нормы дисконта r = YTM.




      Из (49) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по
облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого
дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока - PV. Рассмотрим
следующий пример.
      Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7% , выплачиваемого раз в год,
имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.
      Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 30.

        Таблица 30. Пример расчета дюрации
t            CFt       (1 + YTM)t        PVt           PVt / PV       t(PVt /PV)
1            70        1,070             65,42         0,0654         0,0654
2            70        1,145             61,14         0,0611         0,1223
3            1070      1,225             873,44        0,8734         2,6203
Итого        -         -                 1000,00       1,0000         2,8080

      Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3 - летней купонной
облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20 - летней облигации с купоном 8%
годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения.
      Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока
погашения n и доходности YTM.
      Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает
особенности временной структуры потока платежей.
      Как следует из (49), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно,
оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.
      Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства с учетом его
текущей (современной) величины или, другими словами, как точку равновесия сроков
дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно
трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например,
облигации с нулевым купоном).
      Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно
характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке