Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 4 стр.

1.    Векторный анализ
Основным понятием электродинамики является электромагнитное поле.
Этот математический термин в электродинамике относится к реально
существующему объекту, связанному с электромагнитными свойствами
вещества. В настоящее время в физике известно 2 типа материальных
объектов: вещество и электромагнитное поле (в частности, электромаг-
нитное излучение). Эти объекты тесно связаны друг с другом и не суще-
ствуют независимо друг от друга: ни создание, ни обнаружение электро-
магнитных полей невозможно без вещественных объектов (заряженных и
намагниченных тел, проводников с током, электроприборов, приемников
и излучателей и т.д.), в то же время само существование вещественных
объектов в природе и различных типов их воздействия друг на друга обя-
зано наличию электромагнитных сил, возникающих между отдельными
частицами вещества.
   Знакомство с понятием «поле» начинается с математического опи-
сания его свойств. Математическим понятием поля является некоторая
функция координат точек трехмерного пространства, связанного с ре-
ально существующими материальными (вещественными) объектами. До-
пускается также отождествление понятия поля с самим трехмерным про-
странством, в котором задана такая функция координат его точек.
   Поля бывают скалярными, векторными, в общем случае – тензорны-
ми, в зависимости от свойств соответствующей функции относительно
преобразований координат в данном пространстве.
   Наряду с численной величиной (для векторного или тензорного поля
речь идет о величине каждой компоненты) поля важной характеристи-
кой является и скорость ее изменения при переходе в соседние точки
пространства. Скорость изменения скалярного поля f (r) определяет со-
вокупность производных по трем взаимно перпендикулярным направ-
лениям в данной точке пространства, объединяемых в одну векторную
функцию – градиент, для записи которой удобно использовать вектор-
ный дифференциальный оператор набла: grad f (r) = ∇f (r). В декарто-
вых (x, y, z), цилиндрических (r, φ, z) и сферических (r, θ, φ) координатах
этот вектор имеет вид:




                                    4