Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

A =
J
c
Z
dl
R
.
Так как
dl = dl(−sin φ)i + dl cos φj, R = a, dl = adφ
для векторного потенциала имеем
A =
Ja
ca
γ
Z
0
(−sin φ)dφi +
γ
Z
0
(−cos φ)dφj
=
J
c
[(cos γ − 1)i + sin γj] .
Ответ : H =
Jγ
ca
k; A =
J
c
[i(cos γ − 1) + j sin γ].
Задача 3.17. По кольцу радиуса a протекает ток J. Найти напряжен-
ность магнитного поля на оси кольца.
Ответ : H =
2πa
2
J
cR
3
k.
Задача 3.18. По кольцу радиуса a протекает ток J. Найти напряжен-
ность магнитного поля на оси кольца.
Ответ : H =
2πa
2
J
cR
3
k.
Задача 3.19. В однородное магнитное поле напряженности H
0
вносится
шар радиуса a, сделанный из материала с магнитной проницаемостью µ.
Определить поле внутри и вне шара и магнитный момент шара m.
Указание: Воспользоваться идентичностью уравнений магнитостатики
и электростатики в отсутствие токов и зарядов, а также решением задачи
2.38.
Ответ:
H(r) =
(
3H
0
/(µ+2) для r ≤ a,
H
0
+3r(m · r)/r
5
−m/r
3
для r > a;
m = H
0
a
3
µ − 1
µ + 2
.
40
                                         Z
                                     J       dl
                                  A=            .
                                     c       R
Так как
            dl = dl(− sin φ)i + dl cos φj,      R = a,      dl = adφ
для векторного потенциала имеем
          γ                            
          Z               Zγ            J
      Ja
 A=          (− sin φ)dφi + (− cos φ)dφj = [(cos γ − 1)i + sin γj] .
      ca                                c
           0                  0

                       Jγ            J
          Ответ : H =     k;    A = [i(cos γ − 1) + j sin γ].
                       ca            c
Задача 3.17. По кольцу радиуса a протекает ток J. Найти напряжен-
ность магнитного поля на оси кольца.

                                     2πa2 J
                         Ответ : H =        k.
                                      cR3
Задача 3.18. По кольцу радиуса a протекает ток J. Найти напряжен-
ность магнитного поля на оси кольца.

                                     2πa2 J
                         Ответ : H =        k.
                                      cR3
Задача 3.19. В однородное магнитное поле напряженности H0 вносится
шар радиуса a, сделанный из материала с магнитной проницаемостью µ.
Определить поле внутри и вне шара и магнитный момент шара m.
Указание: Воспользоваться идентичностью уравнений магнитостатики
и электростатики в отсутствие токов и зарядов, а также решением задачи
2.38.

 Ответ:
                (
                 3H0 /(µ+2)                         для r ≤ a,               µ−1
       H(r) =                                                    m = H0 a3       .
                 H0 +3r(m · r)/r5 −m/r3 для r > a;                           µ+2




                                     40

Страницы