Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

распределенные по сечению. Исследовать распределение напряженности
магнитного поля H с помощью закона Ампера (30).
Ответ:
H(r) = H(r)e
φ
, где H(r) =
2Jr/(cr
2
1
) для r ≤ r
1
,
2J/(cr) для r
1
< r ≤ r
2
,
2J
cr
·
1 −
r
2
− r
2
2
r
2
3
− r
2
2
¸
для r
2
< r ≤ r
3
,
0 для r > r
3
.
Задача 3.13. По полому цилиндрическому проводнику радиуса сечения
R протекает ток J. Вычислить напряженность магнитного поля H внут-
ри и вне цилиндра с помощью закона Ампера. Показать, не прибегая
к формуле Ампера, что внутри цилиндра H = 0. Выразить величину
скачка тангенциальной составляющей магнитного поля на поверхности
цилиндра через поверхностную плотность тока i = J/(2πR) .
Ответ: H(r) =
½
0 для r ≤ R,
2J/(cr) для r > R ;
H
2τ
− H
1τ
=
4π
c
i.
Задача 3.14. Определить напряженность магнитного поля в точке, от-
стоящей на расстояние d от отрезка прямолинейного проводника с то-
ком J. Углы, под которыми видна точка с концов проводника, α
1
и α
2
(углы отсчитываются от направления тока). Рассмотреть случай беско-
нечного проводника.
r
r
r
P
0
l
-
6
d
J
α
2
α
1
´
´
´
´
´
´
´
´
´
@
@
@
@
@
@
@
@
@
Решение.
В случае прямолинейного тока вектор
[dl×R] имеет одинаковое направление
для всех элементов тока при фикси-
рованной точке наблюдения. Поэтому
численное значение вектора H равно
сумме значений подынтегрального вы-
ражения формулы Био – Савара:
H =
J
c
I
[dl × R]
R
3
.
38
распределенные по сечению. Исследовать распределение напряженности
магнитного поля H с помощью закона Ампера (30).
Ответ:
                            
                            
                             2Jr/(cr12 )          для r ≤ r1 ,
                            
                            
                            
                            
                            2J/(cr)               для r1 < r ≤ r2 ,
                                 ·               ¸
 H(r) = H(r)eφ , где H(r) = 2J            2
                                        r − r2 2
                            
                                  1 −             для r2 < r ≤ r3 ,
                            
                             cr        r 2 − r2
                            
                                         3    2
                            0                     для r > r3 .

Задача 3.13. По полому цилиндрическому проводнику радиуса сечения
R протекает ток J. Вычислить напряженность магнитного поля H внут-
ри и вне цилиндра с помощью закона Ампера. Показать, не прибегая
к формуле Ампера, что внутри цилиндра H = 0. Выразить величину
скачка тангенциальной составляющей магнитного поля на поверхности
цилиндра через поверхностную плотность тока i = J/(2πR).
                     ½
                             0 для r ≤ R,                  4π
    Ответ: H(r) =                              H2τ − H1τ =    i.
                       2J/(cr) для r > R;                   c

Задача 3.14. Определить напряженность магнитного поля в точке, от-
стоящей на расстояние d от отрезка прямолинейного проводника с то-
ком J. Углы, под которыми видна точка с концов проводника, α1 и α2
(углы отсчитываются от направления тока). Рассмотреть случай беско-
нечного проводника.
                                 Решение.
      J6
        r
           α2                    В случае прямолинейного тока вектор
        @                        [dl × R] имеет одинаковое направление
          @
            @                    для всех элементов тока при фикси-
      l       @
                @                рованной точке наблюдения. Поэтому
                  @
                    @            численное значение вектора H равно
                   d @-  P
                      @r         сумме значений подынтегрального вы-
      0              ´´
                 ´
                   ´             ражения формулы Био – Савара:
               ´
          α1´´                                     I
          ´                                      J   [dl × R]
        r
        ´                                  H=                 .
                                                 c      R3




                                 38

Страницы