Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 36 стр.

     где R – радиус-вектор, проведенный из элемента тока в точку на-
     блюдения, c – электродинамическая константа, равная скорости
     света в вакууме;

  2) формулу Ампера для циркуляции вектора напряженности H по
     замкнутому контуру:
                         I
                                      4π X
                           (H · dl) =      Ii ,           (30)
                                       c i
                           L

     где суммирование проводится по всем токам, пронизывающим кон-
     тур L;

  3) решение дифференциальных уравнений магнитостатики
                                                4π
                        divH = 0,      rotH =      j,             (31)
                                                 c
     где j – вектор плотности электрического тока в данной точке про-
     странства.

Все три метода взаимно связаны и следуют друг из друга. В частности,
интеграл формулы Био – Савара (29) может быть получен, как реше-
ние системы дифференциальных уравнений (31) для магнитного поля
токов, текущих по тонким проводникам. Формулу Ампера можно полу-
чить интегрированием уравнения для ротора по произвольной поверх-
ности, опирающейся на замкнутый контур, с последующим преобразова-
нием поверхностного интеграла в левой части по формуле Стокса (12) к
контурному интегралу. Формула Ампера аналогична электростатической
теореме Гаусса и используется в расчетах магнитного поля, создаваемого
симметричным распределением токов в пространстве.
Задача 3.9. Решить систему дифференциальных уравнений (31) путем
введения векторного потенциала на основании уравнения для диверген-
ции, подстановки его в уравнение для ротора и приведения последнего к
виду уравнения Пуассона (7). Какой калибровке должен удовлетворять
векторный потенциал? При каком условии полученное решение сводится
к интегральной формуле Био – Савара?
Задача 3.10. Вдоль бесконечного цилиндрического проводника радиу-
са a течет постоянный ток J, равномерно распределенный по сечению.
Определить напряженность магнитного поля H внутри и вне проводни-
ка, исходя из дифференциальных уравнений (31).

                                 36