Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

div
µ
1
λ
j
= 4πρ,
µ
j∇
1
λ
+
1
λ
∇j = 4πρ;
учитавая условие постоянства электрического тока (23) div j = ∇j = 0,
получаем
ρ =
1
4π
µ
j · ∇
1
λ
= −
1
4πλ
2
(j · ∇λ) .
Задача 3.2. Выразить линейную плотность заряда, τ(x), появляющего-
ся на неоднородном проводнике при прохождении по нему тока I, если
проводимость вдоль проводника изменяется по закону λ = λ
0
+ ax.
Ответ : τ(x) = −
Ia
4π(λ
0
+ ax)
2
.
Задача 3.3. Определить величину заряда q на поверхности раздела двух
проводников с проводимостями λ
1
и λ
2
, через которую проходит ток I.
Ответ : q =
I
4π
µ
1
λ
2
−
1
λ
1
.
Задача 3.4. Пространство между обкладками шарового конденсатора
(радиусы обкладок r
1
и r
2
) заполнено проводящей средой с электропро-
водностью λ. Найти силу тока, протекающего через конденсатор, если
его обкладки поддерживаются при постоянной разности потенциалов.
Вычислить сопротивление R находящегося между обкладками шарово-
го слоя.
Решение.
Напряженность поля между обкладками
E = E
r
=
a
r
2
.
Обкладки конденсатора поддерживаются при постоянной разности по-
тенциалов:
∆ϕ =
r
2
Z
r
1
E
r
dr = a
µ
1
r
1
−
1
r
2
.
Отсюда можем определить постоянную a: a = ∆ϕr
1
r
2
/(r
2
− r
1
).
Сила тока:
I =
Z
S
jdS =
Z
S
λEdS = λE · 4πr
2
=
4πλ∆ϕr
1
r
2
r
2
− r
1
.
34
                                 µ  ¶
                                 1
                          div      j = 4πρ,
                                λ
                        µ     ¶
                            1       1
                         j∇      + ∇j = 4πρ;
                            λ       λ
учитавая условие постоянства электрического тока (23) div j = ∇ j = 0,
получаем                µ        ¶
                      1        1         1
                 ρ=       j·∇       =−      (j · ∇λ) .
                     4π        λ       4πλ2
Задача 3.2. Выразить линейную плотность заряда, τ (x), появляющего-
ся на неоднородном проводнике при прохождении по нему тока I, если
проводимость вдоль проводника изменяется по закону λ = λ0 + ax.
                                               Ia
                   Ответ : τ (x) = −                   .
                                          4π(λ0 + ax)2
Задача 3.3. Определить величину заряда q на поверхности раздела двух
проводников с проводимостями λ1 и λ2 , через которую проходит ток I.
                                   µ          ¶
                                 I     1    1
                    Ответ : q =          −      .
                                4π λ2 λ1
Задача 3.4. Пространство между обкладками шарового конденсатора
(радиусы обкладок r1 и r2 ) заполнено проводящей средой с электропро-
водностью λ. Найти силу тока, протекающего через конденсатор, если
его обкладки поддерживаются при постоянной разности потенциалов.
Вычислить сопротивление R находящегося между обкладками шарово-
го слоя.
    Решение.
    Напряженность поля между обкладками
                                        a
                               E = Er = 2 .
                                       r
Обкладки конденсатора поддерживаются при постоянной разности по-
тенциалов:
                            Zr2        µ        ¶
                                          1   1
                   ∆ϕ = Er dr = a           −     .
                                         r1 r2
                            r1

Отсюда можем определить постоянную a: a = ∆ϕr1 r2 /(r2 − r1 ).
   Сила тока:
              Z      Z
                                           4πλ∆ϕr1 r2
          I = jdS = λEdS = λE · 4πr2 =                  .
                                             r2 − r1
               S        S

                                     34

Страницы