Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Сопротивление:
R =
∆ϕ
I
=
1
4πλ
µ
1
r
1
−
1
r
2
.
Задача 3.5. Элемент Даниэля состоит из двух коаксиальных цилин-
дров – медного и цинкового, радиусов a и b и высотой h. Удельное со-
противление раствора медного купороса R. Каково внутреннее сопро-
тивление элемента r?
Ответ : r =
R
2πh
ln
µ
b
a
.
Задача 3.6. Показать, что на поверхности раздела двух проводников
с электропроводностями λ
1
и λ
2
линии тока испытывают преломление,
описываемое уравнением tgα
1
/tgα
2
= λ
1
/λ
2
, где α
1
и α
2
– углы между
линиями тока и нормалью к поверхности раздела.
Задача 3.7. В проводящую среду погружена система электродов, под-
держиваемых при постоянных потенциалах ϕ
i
. С каждого электрода сте-
кает ток J
i
. Определить количество тепла Q, выделяющегося в среде
в 1 с.
Ответ : Q =
X
i
ϕ
i
J
i
.
Задача 3.8. Записать выражение для вектора электрической индукции
D в диэлектрике с проницаемостью ² вблизи поверхности проводника с
электропроводностью λ, заряженной с плотностью σ, если по проводнику
течет ток с плотностью j. Рассмотреть частные случаи: а) проводник без
тока, j = 0, б) проводник без заряда, σ = 0.
Ответ : D =
²
λ
j + 4πσn, где n − единичный вектор нормали
к поверхности.
Магнитное поле токов
В расчетах вектора напряженности магнитного поля, создаваемого элек-
трическими токами в окружающем пространстве, можно использовать
три подхода:
1) принцип суперпозиции, основанный на векторном суммировании
вкладов dH в напряженность магнитного поля от отдельных эле-
ментов тока, Jdl, определяемых законом Био – Савара
dH =
J[dl × R]
cR
3
, (29)
35
Сопротивление:                      µ        ¶
                         ∆ϕ      1     1   1
                     R=      =           −      .
                          I    4πλ r1 r2
Задача 3.5. Элемент Даниэля состоит из двух коаксиальных цилин-
дров – медного и цинкового, радиусов a и b и высотой h. Удельное со-
противление раствора медного купороса R. Каково внутреннее сопро-
тивление элемента r?
                                          µ ¶
                                    R      b
                     Ответ : r =       ln     .
                                   2πh     a
Задача 3.6. Показать, что на поверхности раздела двух проводников
с электропроводностями λ1 и λ2 линии тока испытывают преломление,
описываемое уравнением tgα1 /tgα2 = λ1 /λ2 , где α1 и α2 – углы между
линиями тока и нормалью к поверхности раздела.
Задача 3.7. В проводящую среду погружена система электродов, под-
держиваемых при постоянных потенциалах ϕi . С каждого электрода сте-
кает ток Ji . Определить количество тепла Q, выделяющегося в среде
в 1 с.                               X
                        Ответ : Q =     ϕi Ji .
                                       i
Задача 3.8. Записать выражение для вектора электрической индукции
D в диэлектрике с проницаемостью ² вблизи поверхности проводника с
электропроводностью λ, заряженной с плотностью σ, если по проводнику
течет ток с плотностью j. Рассмотреть частные случаи: а) проводник без
тока, j = 0, б) проводник без заряда, σ = 0.
                    ²
    Ответ : D = j + 4πσn, где n − единичный вектор нормали
                   λ
к поверхности.

                        Магнитное поле токов

В расчетах вектора напряженности магнитного поля, создаваемого элек-
трическими токами в окружающем пространстве, можно использовать
три подхода:
  1) принцип суперпозиции, основанный на векторном суммировании
     вкладов dH в напряженность магнитного поля от отдельных эле-
     ментов тока, Jdl, определяемых законом Био – Савара
                                    J[dl × R]
                             dH =             ,                   (29)
                                       cR3
                                 35

Страницы