ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Введем угол α между направлением тока и радиусом-вектором, про-
веденным из элемента тока в точку наблюдения. Тогда
H =
J
c
Z
dl
R
2
sin α =
Á
R =
d
sin α
, l =
d
tg(π −α)
= −dctgα
Á
=
=
J
cd
α
2
Z
α
1
sin αdα =
J
cd
(cos α
1
− cos α
2
).
H =
[J × d]
cd
2
(cos α
1
− cos α
2
).
В случае бесконечного проводника α
1
= 0, α
2
= π,
H =
2[J × d]
cd
2
.
Задача 3.15. Внутри бесконечного цилиндрического проводника ради-
уса сечения a с током J, равномерно распределенным по сечению, имеет-
ся бесконечная цилиндрическая полость радиуса сечения b, ось которой
параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстояние h. Найти
напряженность магнитного поля внутри полости.
Ответ : H(r) =
2[J × h]
c(a
2
− b
2
)
.
Задача 3.16. Бесконечный проводник с током согнут под углом 60
◦
.
Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе
угла и отстоящей на расстояние d от его вершины.
Ответ : H = 4
[J × d]
cd
2
(
√
3 + 2).
r -
?
?
-
-
@
@
@
@
@
0
i
j
dl
γ
y
x
Задача 3.17. По дуге окружности радиуса a,
определяемой центральным углом γ, проло-
жен проводник с током J. Найти напряжен-
ность H и векторный потенциал A магнитно-
го поля в центре окружности.
Решение.
H =
J
c
Z
[dl × R]
R
3
= k
J
c
Z
dl
R
2
=
= k
J
ca
2
Z
dl = k
J
ca
2
· aγ =
Jγ
ca
k.
39
Введем угол α между направлением тока и радиусом-вектором, про-
веденным из элемента тока в точку наблюдения. Тогда
Z Á Á
J dl d d
H = sin α = R = , l= = −dctgα =
c R2 sin α tg(π − α)
Zα2
J J
= sin αdα = (cos α1 − cos α2 ).
cd cd
α1
[J × d]
H=(cos α1 − cos α2 ).
cd2
В случае бесконечного проводника α1 = 0, α2 = π,
2[J × d]
H= .
cd2
Задача 3.15. Внутри бесконечного цилиндрического проводника ради-
уса сечения a с током J, равномерно распределенным по сечению, имеет-
ся бесконечная цилиндрическая полость радиуса сечения b, ось которой
параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстояние h. Найти
напряженность магнитного поля внутри полости.
2[J × h]
Ответ : H(r) = .
c(a2 − b2 )
Задача 3.16. Бесконечный проводник с током согнут под углом 60◦ .
Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе
угла и отстоящей на расстояние d от его вершины.
[J × d] √
Ответ : H = 4 ( 3 + 2).
cd2
Задача 3.17. По дуге окружности радиуса a,
определяемой центральным углом γ, проло-
жен проводник с током J. Найти напряжен-
j ность H и векторный потенциал A магнитно-
0r - -
@ го поля в центре окружности.
y
i ?γ@ Решение.
@
@
Z Z
- J [dl × R] J dl
dl H= = k =
x? c R3 c R2
Z
J J Jγ
=k 2 dl = k 2
· aγ = k.
ca ca ca
39
