Линейные симметричные электрические вибраторы в свободном пространстве. Кубанов В.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
1.6. Мощность излучения и сопротивление излучения
Пусть линейный симметричный электрический вибратор окружен сфе-
рой, радиус которой (рис. 1.8), вследствие чего поверхность сферы нахо-
дится в дальней зоне поля симметричного вибратора.
Рис. 1.8.
Если на поверхности сферы выделить бесконечно малый элемент , то
его площадь в сферической системе координат определяется известной форму-
лой =
2
sin . При этом излучаемая вибратором мощность, приходя-
щаяся на данный элемент поверхности:
=


2
2
0
. (1.23)
Здесь

– модуль комплексной амплитуды напряженности электрического
поля в любой точке элемента , определяемый из выражения (1.12):

=
60
cos
cos
cos 
sin
. (1.24)
Вся излучаемая вибратором мощность может быть найдена, если проинтегри-
ровать выражение (1.24) по всей поверхности сферы:
=


2
2
0
2
sin 
=
=0
=2
=0
. (1.25)
После подстановки (1.24), интегрирования по и сокращения подобных членов
получаем:
= 30
2

cos
cos
cos 
2
sin
0
. (1.26)
По аналогии с обычным выражением для мощности, расходуемой в среднем за
период в электрической схеме на активном сопротивлении ,
= 1 2

2
– (закон Джоуля-Ленца), формулу (1.26) можно представить
в виде:
= (1 2)
2
. (1.27)
X
Y
Z
d
d
rd
drsin
r
dS
     1.6. Мощность излучения и сопротивление излучения

      Пусть линейный симметричный электрический вибратор окружен сфе-
рой, радиус которой 𝑟 ≫ 𝜆 (рис. 1.8), вследствие чего поверхность сферы нахо-
дится в дальней зоне поля симметричного вибратора.


                               Z


                                      d
                                               rd
                             r sin
                                                    dS
                                           r              rsin d
                                          d               Y

                                 
                       X
                                       Рис. 1.8.

      Если на поверхности сферы выделить бесконечно малый элемент 𝑑𝑆, то
его площадь в сферической системе координат определяется известной форму-
лой 𝑑𝑆 = 𝑟 2 sin 𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑. При этом излучаемая вибратором мощность, приходя-
щаяся на данный элемент поверхности:
                    2
      𝑑𝑃𝛴 = 𝐸𝜃𝑚 2𝑊0 𝑑𝑆.                                            (1.23)
Здесь 𝐸𝜃𝑚 – модуль комплексной амплитуды напряженности электрического
поля в любой точке элемента 𝑑𝑆, определяемый из выражения (1.12):
       𝐸𝜃𝑚 = 60 𝑟 𝐼П cos 𝑘𝑙 cos 𝜃 − cos 𝑘𝑙 sin 𝜃 .                  (1.24)
Вся излучаемая вибратором мощность может быть найдена, если проинтегри-
ровать выражение (1.24) по всей поверхности сферы:
       𝜑=2𝜋 𝜃=𝜋       2
𝑃𝛴 = 𝜑=0 𝜃=0 𝐸𝜃𝑚 2𝑊0 𝑟 2 sin 𝜃 𝑑𝜑𝑑𝜃 .                               (1.25)
После подстановки (1.24), интегрирования по 𝜑 и сокращения подобных членов
получаем:
                2 𝜋
      𝑃𝛴 = 30 𝐼П 0 cos 𝑘𝑙 cos 𝜃 − cos 𝑘𝑙 2 sin 𝜃 𝑑𝜃.                (1.26)
По аналогии с обычным выражением для мощности, расходуемой в среднем за
период в электрической схеме на активном сопротивлении 𝑅,
              2
𝑃П = 1 2 𝐼𝑚 𝑅 – (закон Джоуля-Ленца), формулу (1.26) можно представить
в виде:
                   2
      𝑃𝛴 = (1 2) 𝐼П 𝑅𝛴 .                                       (1.27)

                                                                           17

Страницы