Основы технической диагностики и теории надежности: Письменные лекции. Кучер В.Я. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1.1. Элементы математической логики
Теория вероятности изучает закономерности часто повторяющихся
случайных событий [1], [2].
Событием называется любое явление, которое можно определить как
свершившееся или несвершившееся. Реальность наступления событий
различна, поэтому можно указать на достоверные и невозможные события.
Вероятностью события А называется число Р(А),
характеризующее
возможность появления события. Вероятность достоверного события равна
единице, а вероятность невозможного события равна нулю, поэтому
вероятность случайного события
0
≤
Р(А)
≤
1. (1)
Строгое введение меры вероятности события требует специальной
аксиоматики, основанной на теории множеств. Для инженерных приложений
достаточно ограничиться следующим определением:
Р(А) = т/п, (2)
где т – число испытаний, при которых событие А появилось; п – общее число
проведённых испытаний.
Для анализа сложных событий вводятся понятия логической суммы
(
дизъюнкции) и логического произведения (конъюнкции) событий.
Суммой событий А и В называют событие С.
С = А
∨В, (3)
где
– знак логического суммирования (дизъюнкции). ∨
Событие считается свершившимся, если произошло хотя бы одно из
событий А и В или оба вместе.
Произведением событий А и В называют событие С
С = А
∧
В, (4)
где
– знак логического произведения (конъюнкции). ∧
Событие С считается свершившимся, если произошло каждое из событий
А и В.
Совокупность нескольких событий называется группой событий. Полная
группа событий – совокупность событий, хотя бы одно из которых должно
произойти. Например, событие А (отказ изделия) и противоположное
событие Ā (безотказность изделия) составляют полную группу событий
, так
как изделие не может одновременно находиться в неисправном и исправном
состоянии. Группа событий считается несовместной, если любые два
события этой группы не могут произойти одновременно. Например, если
признак (измеряемый параметр) разбит на три диагностических интервала
(обрыв, короткое замыкание и нормальное состояние обмотки электрической
машины), а события А
1
, А
2
, А
3
означают появление признака в соответствую-
щем интервале, то указанные события – несовместные. События А и Ā всегда
образуют полную группу несовместных событий.
6

Страницы