Моделирование и оптимизация. Кучина Т.Л. - 21 стр.

                                                  21




                         Д                             Д        КВ




                         Т


      Ц                  Т               П             Э         В                      М


                         Т



                         Т




                  Рис.4. Процесс синтеза модели на основе системного подхода


                9. ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ


     Пример математической постановки задачи приведен по теме «Оптимизация планиро-
вания поставки грузов» из реального курсового проекта.
     Дано: m пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому пункту a1, a2,
..., am. В роли последних выступают объемы выпуска на каждом предприятии поставщике.
Известна потребность в грузах b1, b2,...,bn по каждому из n пунктов назначения. Потребно-
сти определяются из пришедших менеджеру по поставкам заявок, на поставку продукции
от каждой из точек сбыта. Задана также С – матрица стоимостей доставки груза из пункта
i в пункт j, cij ∈ C , (i = 1,2, ,..., m, j = 1,2,..., n). Допустим, что cij - это цена бензина, затра-
ченного на транспортировку продукции от поставщика потребителю.
     В модели системы поставки продукции вместо матрицы стоимостей перевозок могут
задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматрива-
ется минимум суммарной транспортной работы.
     Требуется получить: оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза
 xij ∈ X должно быть отправлено из каждого пункта отправления (от поставщика) в каж-
дый пункт назначения (до потребителя) с минимальными суммарными транспортными
издержками. Естественно, чем меньше суммарный путь, тем меньше транспортные из-
держки.
   Решение
   Итак, входными параметрами системы являются m,n,A,B,C,
   где m – количество поставщиков;
      n – количество пунктов назначения;
      A – множество, элементами которого являются объемы груза, отправляемые из ка-
ждого пункта поставки. A = {ai }, i ∈ [1, m] ;