Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 26 стр.

    Решение: Многочлен                          Лагранжа            для      четырех          узлов   интерполяции
запишется так –

                        ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )         ( x − x0 )( x − x2 )( x − x3 )
       L3 ( x) = y0                                     + y1                                   +
                      ( x0 − x1 )( x0 − x2 )( x0 − x3 )      ( x1 − x0 )( x1 − x2 )( x1 − x3 )
                                                                                                             (3.15)
              ( x − x0 )( x − x1 )( x − x3 )         ( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 )
       + y2                                   + y3
            ( x2 − x0 )( x2 − x1 )( x2 − x3 )      ( x3 − x0 )( x3 − x1 )( x3 − x2 )
    Для вычисления значения многочлена в точке х можно воспользоваться
электронными таблицами Exel в соответствии с рисунком 18. В ячейки А3:А6 и
В3:В6 записываются соответствующие значения yi и xi. В ячейки С3:С6 –
формулы для вычисления pi(x). В столбце D3:D7 вычисляется значение
            n
L3 ( x) = ∑ yi pi ( x).
          i =0

        A             B               C                           D
1                                  Вычисление многочлена Лагранжа
2      yi             xi                                          X
3      -1             -1          =$D$2-B3          =A3*(C5*C4*C6)/((B3-B4)*(B3-
                                                             B5)*(B3-B6)
4       3              2     Копировать С3 в С6     =A4*(C3*C5*C6)/((B4-B3)*(B4-
                                                             B5)*(B4-B6)
5       2              3                            =A5*(C3*C4*C6)/((B5-B3)*(B5-
                                                             B4)*(B5-B6)
6       4              5                            =A6*(C3*C4*C5)/((B6-B3)*(B6-
                                                             B4)*(B6-B5)
7                        Значение L3(x)                    =СУММ(D3:D6)

                                                           Рисунок 18

4 Варианты лабораторных работ для решения
алгебраических и трансцендентных уравнений

Задания: На отрезке [-10, 10] определить корни следующих уравнений:
1. x-sinx=0,25
2. x^3–3x^2–9x–8=0
3. 3x–cosx–0,5=0
4. x^3 –6x –8=0
5. x^2+4sinx=3
6. x^3-3x^2+6x+3=0
7. x^2 –20sinx =3
8. x^3 – 0,1x^2+0,4x-1,5=0
9. 1,8x^2-sin10x=1
10. x^3+x-5=0
11. 0,2x-2cosx-0.3=0

26