ВУЗ:
Составители:
6
1.2. Вычисление матрицы жесткости элемента фермы
в местной системе координат
Основным в методе конечных элементов является формирование матрицы
жесткости элемента, которая устанавливает связь между узловыми силами эле-
мента и перемещениями его узлов.
Стержни фермы согласно определению работают на растяжение или сжа-
тие. В связи с этим, в качестве конечного элемента для
моделирования фермы
может быть использован стержень с одной степенью свободы в узле, направ-
ленной вдоль его оси.
Для получения матрицы жесткости конечного элемента необходимо за-
даться направлениями его возможных узловых перемещений. При этом пред-
полагается, чтобы выбранные направления возможных узловых перемещений в
начале и в конце стержня совпадали. Далее необходимо построить
эпюры внут-
ренних силовых факторов от последовательных единичных перемещений узлов
по выбранным направлениям и определить реакции в узлах конечного элемен-
та. При этом реакция положительная, если она совпадает с выбранным (поло-
жительным) перемещением в узле. Определенные таким образом реакции в уз-
лах от единичных перемещений определяют матрицу жесткости элемента в
ме-
стной системе координат XY . Порядок матрицы жесткости элемента равен
числу степеней свободы его узлов.
Абс олютная деформация стержня при растяжении-сжатии определяется
выражением
E
F
Nl
l =Δ , т. е. при 1=Δl имеем
l
EF
N = .
На рис. 1, а) приведен стержневой конечный элемент в местной системе
координат XY с принятыми положительными осевыми направлениями узловых
перемещений
1
Z и
2
Z , которые и определяют размерность матрицы жесткости
элемента, равную 22× .
Для определения матрицы жесткости
r
K , компоненты которой представ-
ляют собой реакции в узлах конечного элемента от единичных перемещений,
построены эпюры нормальных сил от последовательных осевых перемещений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
