Расчет фермы методом конечных элементов. Куканов Н.И - 8 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.3. Вычисление матрицы ортогонального преобразования

координат элементов

Для каждого элемента расчетной схемы определяется угол α между осью

X местной системы координат и осью

X общей системы координат (рис. 2).

Пр и этом местную систему координат XY необходимо помещать в узел эле-

мента с меньшим порядковым номером в расчетной схеме фермы.

Рис. 2. Ориентация осей общей и местной систем координат

Стержни фермы ориентированы произвольно на плоскости, т.е. направле-

ния узловых сил в местной системе координат не будут совпадать с направле-

нием осей общей системы координат, и поэтому в узле плоской фермы в общей

системе координат две степени свободы. В связи с этим размерность матрицы

жесткости элемента в общей системе

координат 44× . Преобразование матрицы

жесткости элемента из местной системы координат в общую осуществляется с

помощью матрицы ортогонального преобразования координат

T .

Матрица ортогонального преобразования координат конечного элемента

стержневого типа в блочной форме имеет вид

T , (2)

где число матриц направляющих косинусов λ равно числу узлов конечного

элемента.

Матрица направляющих косинусов осей элемента λ в общем виде для вы-

бранной последовательнос ти степеней свободы узла конечного элемента фермы

будет