Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны. Кукуев В.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
Рис. 1. Схема распространения возмущения вдоль однородного
образца
Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плот-
ность в области сжатия
( )
llS
m
D-
=D+
rr
. (2)
Здесь мы учитываем, что площадь поперечного сечения S образца не
изменяется при распространении продольной волны. В формуле (2) умно-
жим числитель и знаменатель на величину (l + Δl):
(
)
( )
22
llS
llm
D-
D
+
=D+
rr
.
Учитывая, что Δl
2
<< l
2
, получим
(
)
22
Sl
lm
Sl
m
Sl
llm
D
+=
D
+
=D+
rr
.
Отсюда, учитывая формулу (1), имеем
l
l
D
+=D+
rrr
,
или
re
r
=
D
. (3)
Распространение возмущения представляет собой движение области
сжатия со скоростью с вдоль образца. За промежуток времени dt через по-
перечное сечение пройдет участок сжатия длиной dx = cdt. Масса этого
участка dm = ΔρSdx, или, учитывая (3),
Scdtdm
re
=
.
Масса dm движется со скоростью с и имеет импульс cdm = ρεSc
2
dt.
Это изменение импульса массы dm (поскольку до прохождения возмуще-
ния эта масса покоилась) по второму закону Ньютона равно произведению
действующей на нее силы упругости и времени ее действия. Сила упруго-
сти по закону Гука равна
l
l
E
S
F
D
=
. (4)
Получаем
SdtEFdt
e
=
,
где Е – модуль упругости. 
         Рис. 1. Схема распространения возмущения вдоль однородного
                                     образца
      Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плот-
ность в области сжатия
                                          m
                           � � �� �               .                  (2)
                                     S �l � � l �
      Здесь мы учитываем, что площадь поперечного сечения S образца не
изменяется при распространении продольной волны. В формуле (2) умно-
жим числитель и знаменатель на величину (l + Δl):
                                             m �l � � l �
                               � � �� �
                                           S �l 2 � � l 2 �
                                                            .
      Учитывая, что Δl2 << l2, получим
                                    m �l � � l � m m � l
                          � � �� �                �      �         .
                                        Sl 2         Sl       Sl 2
      Отсюда, учитывая формулу (1), имеем
                                                    �l
                                 � � �� � � �           ,
                                                     l
или
                                    � � � �� .                       (3)
      Распространение возмущения представляет собой движение области
сжатия со скоростью с вдоль образца. За промежуток времени dt через по-
перечное сечение пройдет участок сжатия длиной dx = cdt. Масса этого
участка dm = ΔρSdx, или, учитывая (3),
                                   dm � ��Scdt .
      Масса dm движется со скоростью с и имеет импульс cdm = ρεSc2dt.
Это изменение импульса массы dm (поскольку до прохождения возмуще-
ния эта масса покоилась) по второму закону Ньютона равно произведению
действующей на нее силы упругости и времени ее действия. Сила упруго-
сти по закону Гука равна
                                          F         �l
                                              �E .                   (4)
                                          S         l
Получаем
                                   Fdt � E�Sdt ,
где Е – модуль упругости.
                                   12

Страницы