Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны. Кукуев В.И - 13 стр.

     Следовательно,
                               ��Sc 2 dt � E�Sdt ,
откуда
                                         E
                                    c2 �
                                         �
и скорость распространения продольной упругой волны
                                      E
                                c�       .                           (5)
                                      �
      Если упругая волна распространяется в газе, находящемся в гладкой
прямолинейной трубе с постоянным поперечным сечением, то, учитывая,
что в отличие от твердых тел газы не оказывают сопротивления сдвигу, в
них могут возникать только продольные волны, и, следовательно, скорость
распространения упругой волны в газе можно вычислить по формуле (5).
      Определим величину Е для газа. Если при действии силы F на некото-
рый объем газа давление в нем получит прирост Δр по отношению к давле-
нию газа р в невозмущенном состоянии, то по аналогии с формулой (4)
                                            �V
                                   �p � E      .
                                            V
      Если считать изменения давления dp и объема dV бесконечно малы-
ми, можно записать
                                          dp
                                  E��         ,                       (6)
                                         dV
                                            V
где знак «минус» означает, что увеличение давления соответствует умень-
шению объема.
      Пусть в газе распространяется звуковая волна, которая представляет
собой упругую волну малой интенсивности, способную вызвать ощущение
звука, с частотой от 16 до 20 000 Гц. Колебания плотности в звуковой вол-
не происходят так быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими
различные температуры, не успевает произойти. Поэтому процесс распро-
странения звуковой волны в газе можно считать адиабатным и к нему
можно применить уравнение Пуассона pV � � const . Дифференцируя это
уравнение, получим
                               V � dp � �pV � �1 dV � 0 .
      Откуда
                                   dp
                                       � ��p .                        (7)
                                  dV
                                     V
     Из формул (6) и (7) найдем
                                  E � �p .                            (8)


                                    13