Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 109 стр.

                                             x 2. qZYK ALGEBRY PREDIKATOW. kLASSIFIKACIQ FORMUL

   mNOVESTWO M NAZYWAETSQ MODELX@ DLQ MNOVESTWA FORMUL ;, ESLI SU]ESTWUET INTERPRETA-
CIQ FORMUL IZ ; NA M, W KOTOROJ WSE \TI FORMULY ISTINNY.
   oTMETIM, ^TO FORMULA 8x (P(x) _ :P(x)) QWLQETSQ OB]EZNA^IMOJ, A FORMULA 8x (P(x) &
& :P(x)) | LOVNOJ ILI PROTIWORE^IEM.
pRIMER 1. rASSMOTRIM MNOVESTWO FORMUL ;:
          ; = f8x P (x
 x)
 (P(x
y) & P(y
 x)) ! (x = y)
 (P (x
 y) & P(y
 z)) ! P(x
 z)g
I SLEDU@]U@ INTERPRETACI@ \TIH FORMUL NA N. pUSTX P (x
 y) = \x  y". lEGKO PROWERITX,
^TO W TAKOJ INTERPRETACII WSE FORMULY IZ ; ISTINNY NA N. sLEDOWATELXNO hN
 i QWLQETSQ
MODELX@ SISTEMY FORMUL ;.
   2.4. nOWYE TERMINY. |LEMENTARNYE FORMULY. fORMULY. pEREMENNYE I POSTOQNNYE
PREDIKATY. pREDIKATNYE PEREMENNYE. pREDMETNYE PEREMENNYE. kONKRETNYE PREDMETY. kWANTO-
RY. oBLASTX DEJSTWIQ KWANTORA. sWOBODNYE I SWQZANNYE WHOVDENIQ PREDMETNOJ PEREMENNOJ. sWO-
BODNYE I SWQZANNYE PREDMETNYE PEREMENNYE. qZYK ALGEBRY PREDIKATOW. dOPUSTIMYE MNOVESTWA
DLQ DANNOJ FORMULY. iNTERPRETACIQ FORMULY NA DANNOM MNOVESTWE. oBLASTX INTERPRETACII.
fORMULY WYPOLNIMYE I NEWYPOLNIMYE (LOVNYE) W DANNOJ INTERPRETACII. wYPOLNIMYE FOR-
MULY. pROTIWORE^IQ (NEWYPOLNIMYE FORMULY). fORMULY, ISTINNYE W DANNOJ INTERPRETACII.
oB]EZNA^IMYE FORMULY. mODELX DLQ MNOVESTWA FORMUL ;.
   2.5. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. kAKIE IZ WYRAVENIJ QWLQ@TSQ \LEMENTARNYMI FORMULAMI:
     A, A1 , A21, A0, :A0, , !, P (x
 y), Q1 (x
 y
 t), R(A
 B
 C).
  2. kAKIE IZ WYRAVENIJ QWLQ@TSQ FORMULAMI: 8P P (x
 y), 9x (Q(x) ! :P (y)), P(x) !
     ! (q(y
 z) & S(t)), 8x 9x P (x
 y), 9z P1(x
 y).
  3. w SLEDU@]IH NIVE FORMULAH UKAVITE SWOBODNYE I SWQZANNYE WHOVDENIQ KAVDOJ BUKWY.
     kAKIE IZ BUKW QWLQ@TSQ SWOBODNYMI PEREMENNYMI? uKAVITE OBLASTX DEJSTWIQ KAVDOGO IZ
     KWANTOROW.
      (a) 8x (P(x
 y
 z) ! :8z Q(z
 x))
      (b) (8x 9y R(x
 y
 z) & 9z S(x
 y
 z)) ! P (x
 y
 z)
      (c) 8x 9y (P (x
 y
 z) _ :P(x
 y
 z)) ! 9z Q(x
 y
 z).
  4. mOVET LI ODNA I TA VE BUKWA IMETX I SWOBODNYE I SWQZANNYE WHOVDENIQ W FORMULU?
  5. mOVET LI ODNA I TA VE BUKWA BYTX ODNOWREMENNO SWOBODNOJ I SWQZANNOJ PREDMETNOJ PERE-
     MENNOJ (W ODNOJ I TOJ VE FORMULE)?
  6. mOVNO LI S^ITATX, ^TO 8x P (z
 t) I P (z
 t) SUTX ODNA I TA VE FORMULA?
  7. pOQSNITE, PO^EMU QZYK ALGEBRY WYSKAZYWANIJ QWLQETSQ POD_QZYKOM ALGEBRY PREDIKATOW.
  8. kAKIE MNOVESTWA QWLQ@TSQ DOPUSTIMYMI DLQ SLEDU@]IH FORMUL:
      (a) 9x (P(x) _ x2 ; 5x + 6 = 0)
      (b) 8x 9y (x  y)
      (c) 8a 8b 9x (ax = b)
      (d) P(x) ! (Q(y) ! 8 xP (x)).
  9. mOVET LI ODNA I TA VE FORMULA IMETX INTERPRETACII NA RAZLI^NYH MNOVESTWAH? pRIWE-
     DITE PRIMERY.
 10. w KAKOM SLU^AE L@BOE MNOVESTWO QWLQETSQ DOPUSTIMYM DLQ DANNOJ FORMULY?

                                               109