Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 107 стр.

   x   2.   qZYK ALGEBRY PREDIKATOW. kLASSIFIKACIQ FORMUL
       oPREDELENIE FORMULY iNTERPRETACII FORMUL QZYKA ALGEBRY PREDIKATOW kLASSIFIKACIQ
                          .                                              .

       FORMUL mODELI
             .      .




   2.1. oPREDELENIE FORMULY.
    |LEMENTARNYMI FORMULAMI NAZYWA@TSQ:
    1) BOLXIE BUKWY LATINSKOGO ALFAWITA, SNABVENNYE TRIHAMI ILI INDEKSAMI I OBOZNA^A-
@]IE PEREMENNYE ILI POSTOQNNYE (KONKRETNYE) 0-MESTNYE PREDIKATY, KOTORYE QWLQ@TSQ PERE-
MENNYMI ILI POSTOQNNYMI WYSKAZYWANIQMI
    2) WYRAVENIQ WIDA P (x1
 : : :
 xn), OBOZNA^A@]IE PEREMENNYE ILI POSTOQNNYE n-MESTNYE PRE-
DIKATY, GDE n MOVET BYTX L@BYM NATURALXNYM ^ISLOM P | L@BOJ BOLXOJ BUKWOJ LATINS-
KOGO ALFAWITA, SNABVENNOJ TRIHAMI ILI INDEKSAMI I NAZYWAEMOJ PREDIKATNOJ PEREMENNOJ
x1
 : : :
 xn | L@BYMI MALYMI BUKWAMI LATINSKOGO ALFAWITA, SNABVENNYMI TRIHAMI ILI IN-
DEKSAMI I OBOZNA^A@]IMI PREDMETNYE PEREMENNYE ILI KONKRETNYE PREDMETY IZ NEKOTOROGO
MNOVESTWA.
    fORMULAMI NAZYWA@TSQ:
    1) \LEMENTARNYE FORMULY
    2) ESLI a I b | FORMULY, TO WYRAVENIQ:
                              :a
 (a & b)
 (a _ b)
 (a ! b)
 (a  b)
TAKVE QWLQ@TSQ FORMULAMI
   3) ESLI a | FORMULA, A x | BUKWA, OBOZNA^A@]AQ PREDMETNU@ PEREMENNU@, TO WYRAVENIQ:
                                        8x a I 9 x a
TAKVE QWLQ@TSQ FORMULAMI.
   4) dRUGIH FORMUL, KROME TEH, KOTORYE OPREDELENY PUNKTAMI 1){3), NET.
   pODFORMULA a W FORMULAH 8x a I 9x a NAZYWAETSQ OBLASTX@ DEJSTWIQ SOOTWETSTWU@]EGO
KWANTORA PO x. wSQKOE WHOVDENIE BUKWY x W OBLASTX DEJSTWIQ KWANTORA PO x NAZYWAETSQ SWQZAN-
NYM WHOVDENIEM BUKWY x. pERWOE WHOVDENIE BUKWY x W FORMULY 8x a I 9x b S^ITAETSQ TAKVE
SWQZANNYM WHOVDENIEM.
   eSLI VE NEKOTOROE WHOVDENIE BUKWY x W KAKU@-TO FORMULU NE NAHODITSQ W OBLASTI DEJSTWIQ
KWANTORA PO x, TO TAKOE WHOVDENIE \TOJ BUKWY NAZYWAETSQ SWOBODNYM WHOVDENIEM W DANNU@
FORMULU. bUKWA x, IME@]AQ SWOBODNYE WHOVDENIQ W FORMULU b, NAZYWAETSQ SWOBODNOJ PREDMET-
NOJ PEREMENNOJ W FORMULE b. eSLI VE BUKWA x IMEET LIX SWQZANNYE WHOVDENIQ W FORMULU b,
TO x NAZYWAETSQ SWQZANNOJ PREDMETNOJ PEREMENNOJ W FORMULE b.
   oTMETIM, ^TO ESLI BUKWA x NE WHODIT W FORMULU a, TO FORMULY 8x a I 9x a IME@T TOT VE
SODERVATELXNYJ SMYSL, ^TO I FORMULA a, TAK ^TO W \TOM SLU^AE WSE \TI TRI FORMULY BUDEM
OTOVDESTWLQTX.
   sOWOKUPNOSTX WSEWOZMOVNYH FORMUL, OPREDELENNYH WYE, BUDEM NAZYWATX QZYKOM ALGEBRY
PREDIKATOW. oTMETIM, ^TO SREDI FORMUL QZYKA ALGEBRY PREDIKATOW ESTX WSE FORMULY ALGEBRY
WYSKAZYWANIJ, TAK ^TO QZYK ALGEBRY PREDIKATOW WKL@^AET W SEBQ QZYK ALGEBRY WYSKAZYWANIJ.
nE TRUDNO ZAMETITX, ^TO QZYK ALGEBRY PREDIKATOW GORAZDO BOGA^E QZYKA ALGEBRY WYSKAZYWANIJ.

   2.2. iNTERPRETACII QZYKA ALGEBRY PREDIKATOW. pUSTX a | FORMULA I M | NEKOTO-
ROE MNOVESTWO. eSLI WSE KONKRETNYE PREDMETY, U^ASTWU@]IE W ZAPISI FORMULY a, PRINADLEVAT
MNOVESTWU M I WSE KONKRETNYE PREDIKATY, U^ASTWU@]IE W ZAPISI FORMULY a MOVNO DOOPREDE-
LITX (ILI OGRANI^ITX) DO PREDIKATOW NA MNOVESTWE M, TO M NAZYWAETSQ DOPUSTIMYM MNOVEST-
WOM DLQ FORMULY a. w PROTIWNOM SLU^AE MNOVESTWO M NAZYWAETSQ NEDOPUSTIMYM MNOVESTWOM
DLQ FORMULY a.
pRIMER 1. rASSMOTRIM FORMULU a = 8x 8y 8z (x = y  z+1), GDE 1 | NATURALXNOE ^ISLO, A +
  |
SLOVENIE I UMNOVENIE NATURALXNYH ^ISEL. o^EWIDNO, ^TO \TU FORMULU MOVNO RASSMATRIWATX
                                               107