Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 105 стр.

                                                     x 1. pONQTIE PREDIKATA. oPERACII NAD PREDIKATAMI

  1.10. kONTROLXNYE WOPROSY.
 1. pRIWEDITE PRIMERY n-MESTNYH WYSKAZYWATELXNYH FORM NA MNOVESTWE NATURALXNYH ^ISEL
    N DLQ n = 0
 1
 2
 3. zAPIITE FUNKCII (PREDIKATY), KOTORYE ONI OPREDELQ@T.
 2. mOVNO LI SISTEMU N LINEJNYH URAWNENIJ S m NEIZWESTNYMI S^ITATX WYSKAZYWATELXNOJ
    FORMOJ? eSLI DA, TO KAKOWA EE \MESTNOSTX"?
 3. wSQKOE LI WYSKAZYWANIE MOVNO S^ITATX 0-MESTNOJ WYSKAZYWATELXNOJ FORMOJ?
 4. w TREHMESTNU@ WYSKAZYWATELXNU@ FORMU WMESTO DWUH NEIZWESTNYH POSTAWILI KONKRETNYE
    ZNA^ENIQ. kAKOWA \MESTNOSTX" POLU^ENNOJ WYSKAZYWATELXNOJ FORMY?
 5. w ^EM RAZLI^IE MEVDU WYSKAZYWATELXNYMI FORMAMI I PREDIKATAMI?
 6. dLQ PRIMEROW 1.2.1{1.2.2 NAJDITE P(1
 1), P(1
 0), P(0
 0), Q(1
 1), Q(7
 1), Q(1
 7).
 7. uKAVITE KOLI^ESTWO LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ DLQ NEKOTOROGO PREDIKATA A(x
 y), ZADANNO-
    GO NA 2-\LEMENTNOM MNOVESTWE? nA TREH\LEMENTNOM MNOVESTWE? zADAJTE 2-H I 3-H \LEMENT-
    NYE MNOVESTWA I SOSTAWXTE TABLICU LOGI^ESKIH WOZMOVNOSTEJ PREDIKATA A(x
 y).
 8. ~EM OTLI^AETSQ PREDIKAT OT PREDIKATNOJ PEREMENNOJ?
 9. zAPIITE ODNOMESTNYJ PREDIKAT NA MNOVESTWE N, OBLASTX ISTINNOSTI KOTOROGO SOSTOIT
    IZ WSEH NE^ETNYH ^ISEL.
10. pUSTX P (x
 y) I Q(y
 z) | NEKOTORYE PREDIKATY NA MNOVESTWE N. kAKIE IZ SLEDU@]IH
    NABOROW ^ISEL QWLQ@TSQ OB]EJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTX@ PREDIKATOW P I Q? (7
 2 2
 7),
    (6
 2 1
 3), (1
 3
 3), (8
 1 2
 8), (3
 4 4
 1), (2
 1).
11. pUSTX P(x
 y
 z) I Q(y
 z
 t) | NEKOTORYE PREDIKATY NA MNOVESTWE N. kAKIE IZ SLEDU-
    @]IH NABOROW ^ISEL QWLQ@TSQ OB]EJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTX@ DLQ PREDIKATOW P I Q:
    (7
 2
 1 2
 7
 11), (1
 2
 1 2
 1
7), (2
 3
 1
 2), (2
 1 1
 2), (3
 2
 1 2
 1
 3), (17
 2
 3 3
 2
 17).
12. oPREDELITE \MESTNOSTX" PREDIKATOW:
    P(x) _ Q(x
 y), P(x) & Q(y), P (x
 y
 z) ! Q(x
 t), P (x
 y
 z)  Q(y), :P(x
 y
 z).
13. pUSTX P (x) = \x ... 1", Q(y) = \1 ... y" | PREDIKATY, ZADANNYE NA N. oPREDELITE ISTINNOSTX
    WYSKAZYWANIJ: 9x P(x), 8x P (x), 9y Q(y), 8y Q(y).
14. pUSTX P (x
 y
 z) = \x(yz) = (xy)z", Q(x
 y
 z) = \x ; (y ; z) = (x ; y) ; z" | PREDIKATY
    NA Z. oPREDELITE ISTINNOSTX WYSKAZYWANIJ:
                                                     8x 8y 8z P(x
 y
 z),
                                                     8x 8y 8z Q(x
 y
 z),
                                                     9x 9y 9z Q(x
 y
 z),
                                                     8x 9y 9z Q(x
 y
 z),
                                                     8x 9z 8y Q(x
 y
 z).
15. pUSTX P (x
 y
 z) = \x + y = z". oPREDELITE ISTINNOSTX WYSKAZYWANIJ NA N I NA Z:
                                                     8x 8z 9y P(x
 y
 z),
                                                     8z 9x 9y P(x
 y
 z),
                                                     8x 8y 9z P(x
 y
 z).
16. pUSTX P (x
 y) = \x + y = y". oPREDELITE ISTINNOSTX WYSKAZYWANIJ NA N I NA Z:
                                                         9y 8x P(x
 y),
                                                         9x 8y P(x
 y),
                                                         8y 9x P(x
 y).
17. w SLEDU@]IH NIVE PREDIKATAH UKAVITE SWQZANNYE WHOVDENIQ PREDMETNYH PEREMENNYH:
    8x P(x), 9x 8y Q(x
 y
 z), 8x P(x
 y) ! 9y Q(x
 y
 z).
                                                     105