Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 104 стр.

gLAWA   VI.   aLGEBRA PRELIKATOW

                      P(a1
 : : :
 an) Q(b1
 : : :
 bm ) P (a1
 : : :
 an) _ Q(b1
 : : :
 bm )
                            1                 1                            1
                            1                 0                            1
                            0                 1                            1
                            0                 0                            0
                      P(a1
 : : :
 an) Q(b1 
 : : :
 bm) P (a1 
 : : :
 an) ! Q(b1
 : : :
 bm )
                            1                  1                            1
                            1                  0                            0
                            0                  1                            1
                            0                  0                            1
                 P(a1
 : : :
 an) Q(b1
 : : :
 bm ) P(a1
 : : :
 an)  Q(b1 
 : : :
 bm)
                       1                 1                           1
                       1                 0                           0
                       0                 1                           0
                       0                 0                           1
   tAKIM OBRAZOM, OPREDELENNYE WYE OPERACII NAD PREDIKATAMI QWLQ@TSQ ESTESTWENNYM OB-
OB]ENIEM SOOTWETSTWU@]IH OPERACIJ NAD 0-MESTNYMI PREDIKATAMI (WYSKAZYWANIQMI) NA PRE-
DIKATY OT PROIZWOLXNOGO ^ISLA PEREMENNYH.
   1.8. kWANTORNYE OPERACII NAD PREDIKATAMI. oPREDELIM WNA^ALE KWANTORNYE OPE-
RACII DLQ ODNOMESTNYH PREDIKATOW.
   pUSTX P(x) | NEKOTORYJ ODNOMESTNYJ PREDIKAT NA MNOVESTWE M. wYRAVENIQMI 8x P(x)
I 9x P(x) OBOZNA^IM WYSKAZYWANIQ (0-MESTNYE PREDIKATY), ISTINNOSTNYE ZNA^ENIQ KOTORYH
OPREDELQ@TSQ SLEDU@]IM OBRAZOM.
  1. 8x P (x) = 1 () KOGDA DLQ L@BOGO \LEMENTA a 2 M WYPOLNQETSQ P (a) = 1.
  2. 9x P(x) = 1 () KOGDA SU]ESTWUET HOTQ BY ODIN \LEMENT a 2 M TAKOJ, ^TO P(a) = 1.
   sIMWOLY 8 I 9 NAZYWA@TSQ KWANTORAMI SOOTWETSTWENNO OB]NOSTI I SU]ESTWOWANIQ , A SOOT-
WETSTWU@]IE OPERACII, OPREDELENNYE WYE | KWANTORNYMI OPERACIQMI. ~ITAETSQ: 8x P(x) |
\DLQ L@BOGO x P\ OT x" 9x P (x)| \SU]ESTWUET x P\ OT x". P (x) NAZYWAETSQ OBLASTX@ DEJST-
WIQ SOOTWETSTWENNYH KWANTOROW W WYSKAZYWANIQH 8x P(x) I 9x P(x). oTMETIM, ^TO PRISUTSTWIE
PEREMENNOJ x W ZAPISI WYSKAZYWANIJ 8x P (x) I 9x P(x) NE WLIQET NA ZNA^ENIQ ISTINNOSTI \TIH
WYSKAZYWANIJ. oNA NAZYWAETSQ SWQZANNOJ PREDMETNOJ PEREMENNOJ W \TIH WYSKAZYWANIQH.
   pUSTX TEPERX P (x1
 : : :
 xn) | NEKOTORYJ n-MESTNYJ PREDIKAT NA MNOVESTWE M, n > 1. (n ; 1)-
MESTNYJ PREDIKAT, SOPOSTAWLQ@]IJ WSQKOJ POSLEDOWATELXNOSTI (a1
 : : :
 ai;1
 ai+1
 : : :
 an) DLI-
NY (n ; 1) ZNA^ENIE 8xi P(a1
 : : :
 ai;1
 xi
 ai+1
 : : :
 an):
                (a1 
 : : :
 ai;1
 ai+1
 : : :
 an) 7! 8xi P(a1
 : : :
 ai;1
 xi
 ai+1
 : : :
 an)

OBOZNA^IM ^EREZ 8xi P(x1
 : : :
 xn), A (n ; 1)-PREDIKAT, SOPOSTAWLQ@]IJ UKAZANNOJ WYE POSLE-
DOWATELXNOSTI ZNA^ENIE 9xi P (a1
 : : :
 ai;1
 xi
 ai+1 
 : : :
 an):
                (a1 
 : : :
 ai;1
 ai+1
 : : :
 an) 7! 9xi P(a1
 : : :
 ai;1
 xi
 ai+1
 : : :
 an),
OBOZNA^IM ^EREZ 9xi P(x1
 : : :
 xn). P(x1
 : : :
 xn) W PREDIKATAH 8xi P (x1
 : : :
 xn) I 9xi P (x1
 : : :
 xn)
NAZYWAETSQ OBLASTX@ DEJSTWIQ SOOTWETSTWU@]IH KWANTOROW, A PEREMENNAQ xi NAZYWAETSQ SWQ-
ZANNOJ PEREMENNOJ.
   1.9. nOWYE TERMINY. wYSKAZYWATELXNAQ FORMA. pREDIKAT. pREDMETNYE PEREMENNYE.
pREDIKATNYE PEREMENNYE. lOGI^ESKIE WOZMOVNOSTI PREDIKATA. tABLICA ISTINNOSTI PREDIKATA.
oB]AQ LOGI^ESKAQ WOZMOVNOSTX DWUH PREDIKATOW. kWANTORY OB]NOSTI I SU]ESTWOWANIQ. kWAN-
TORNYE OPERACII. oBLASTX DEJSTWIQ KWANTORA. sWQZANNYE WHOVDENIQ PREDMETNYH PEREMENNYH.
                                                        104