Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 11 стр.

                                                               x 1. oSNOWNYE PONQTIQ TEORII MNOVESTW

  3.   kOMMUTATIWNOSTX OPERACIJ \ I :
       A \ B = B \ A

       A B = B A:
  4.   aSSOCIATIWNOSTX OPERACIJ \ I :
       A \ (B \ C) = (A \ B) \ C

       A (B C) = (A B) C:
  5.   dISTRIBUTIWNYE ZAKONY KAVDOJ IZ OPERACIJ \ I OTNOSITELXNO DRUGOJ:
       A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)

       A (B \ C) = (A B) \ (A C):
  6.   zAKONY POGLO]ENIQ:
       A \ (A B) = A

       A (A \ B) = A:
  7.   zAKONY DE-mORGANA:
       A \ B = A B

       A B = A \ B:
  8.   A \ A = ?

       A A = U:
  9.
    A \ U = A, A \ ? = ?,
    A U = U , A ? = A,
        U = ?,         ? = U.
   sWOJSTWA 2{4, 8, 9 SLEDU@T NEPOSREDSTWENNO IZ SOOTWETSTWU@]IH OPREDELENIJ. sWOJSTWA 1, 5{7
DOKAZYWA@TSQ STANDARTNYM METODOM NA OSNOWE ANTISIMMETRI^NOGO SWOJSTWA OTNOENIQ WKL@-
^ENIQ. pROWEDITE SAMOSTOQTELXNO \TI RASSUVDENIQ.
   1.8. kOLI^ESTWO \LEMENTOW OB_EDINENIQ MNOVESTW. bUDEM OBOZNA^ATX ^EREZ jAj KO-
LI^ESTWO \LEMENTOW KONE^NOGO MNOVESTWA A. ~ISLO jAj NAZYWA@T TAKVE MO]NOSTX@ MNOVEST-
WA A, A MNOVESTWA SODERVA]IE ODINAKOWOE KOLI^ESTWO \LEMENTOW | RAWNOMO]NYMI. oSNOWNAQ
FORMULA, KOTOROJ POLXZU@TSQ PRI NAHOVDENII ^ISLA \LEMENTOW OB_EDINENIQ DWUH KONE^NYH MNO-
VESTW TAKOWA:
                                   jA Bj = jAj + jBj ; jA \ Bj:                            (1)
dEJSTWITELXNO, jAj + jB j ESTX ^ISLO, KOTOROE MY POLU^IM, PERE^ISLIW WSE \LEMENTY MNOVESTWA A,
A ZATEM | WSE \LEMENTY MNOVESTWA B. nO W \TOM SLU^AE OB]IE \LEMENTY (IH ^ISLO jA \ B j) BUDUT
PERE^ISLENY DWAVDY, TO ESTX
                                   jAj + jBj = jA Bj + jA \ Bj:
oTS@DA I POLU^AETSQ RAWENSTWO (1).
   uSTANOWIM TEPERX OB]U@ FORMULU DLQ NAHOVDENIQ ^ISLA \LEMENTOW OB_EDINENIQ NESKOLXKIH
MNOVESTW.
tEOREMA 1. eSLI A1
 A2
 : : :
 An | NEKOTORYE KONE^NYE MNOVESTWA, TO
                 jA1 A2 : : : Anj = (jA1j + jA2j + : : : + jAnj);
                 ;(jA1 \ A2j + jA1 \ A3j + : : : + jAn;1 \ Anj)+                                 (2)
                 +(jA1 \ A2 \ A3 j + jA1 \ A2 \ A4j + : : :
                 : : : + jAn;2 \ An;1 \ An j) ; : : : + (;1)n;1 jA1 \ A2 \ : : : \ Anj:

                                                  11