Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 9 стр.

                                                         x 1. oSNOWNYE PONQTIQ TEORII MNOVESTW

ZAKL@^A@TSQ W FIGURNYE SKOBKI. nAPRIMER, f27
 3
 
 g fg ffgg f
 fgg I T. D. pONQTNO,
^TO NE WSE MNOVESTWA REALXNO MOVNO ZADATX PERE^ISLENIEM I, DAVE, NE WSE KONE^NYE.
   zADANIE MNOVESTW UKAZANIEM HARAKTERISTI^ESKOGO SWOJSTWA. pUSTX NEKOTOROE MNO-
VESTWO U UVE ZADANO I P | NEKOTOROE SWOJSTWO, KOTORYM KAKIE-TO \LEMENTY U OBLADA@T, A
KAKIE-TO NE OBLADA@T. tAKIM OBRAZOM, ZADANO MNOVESTWO M WSEH TEH I TOLXKO TEH \LEMENTOW
IZ U, KOTORYE OBLADA@T SWOJSTWOM P . sWOJSTWO P NAZYWAETSQ HARAKTERISTI^ESKIM DLQ MNOVES-
TWA M, A TAKOJ SPOSOB ZADANIQ MNOVESTW | PRI POMO]I (ILI UKAZANIEM ) HARAKTERISTI^ESKOGO
SWOJSTWA. w OB]EM WIDE PRINQTY TAKIE OBOZNA^ENIQ:
                       M = fx j x 2 U I P (x)g ILI M = fx 2 U j P(x)g

GDE ZAPISX P(x) OZNA^AET, ^TO \LEMENT x OBLADAET SWOJSTWOM P. ~ITAETSQ \MNOVESTWO WSEH x
IZ U, OBLADA@]IH SWOJSTWOM P" ILI BOLEE KRATKO \MNOVESTWO WSEH x IZ U TAKIH, ^TO P(x)".
eSLI IZ KONTEKSTA QSNO O KAKOM MNOVESTWE U IDET RE^X, TO PIUT:
                                      M = fx j P (x)g:
pRIMER 1. pUSTX N | MNOVESTWO WSEH NATURALXNYH ^ISEL I MNOVESTWO
                              M = fx 2 N j x3 ; 5x2 + 6x = 0g:
   pONQTNO, ^TO M W DANNOM SLU^AE MOVNO ZADATX I PERE^ISLENIEM: M = f2
 3g.
   sLOWESNYJ SPOSOB ZADANIQ MNOVESTW | \TO, W DEJSTWITELXNOSTI, ESTX LIBO PERE^ISLE-
NIE, LIBO SLOWESNOE OPISANIE HARAKTERISTI^ESKOGO SWOJSTWA.
  1.4. oTNOENIE WKL@^ENIQ MNOVESTW.
oPREDELENIE 1. gOWORQT ^TO MNOVESTWO A WKL@^AETSQ WO MNOVESTWO B SODERVITSQ WO
MNOVESTWE B ): A  B , ESLI WSE \LEMENTY MNOVESTWA A QWLQ@TSQ \LEMENTAMI I MNOVEST-
                          ,                                                   (


WA B .
   eSLI VE A  B I A 6= B , TO GOWORQT, ^TO MNOVESTWO A STROGO WKL@^AETSQ W B : A B .
   eSLI A  B, TO GOWORQT TAKVE, ^TO A | PODMNOVESTWO MNOVESTWA B, A ESLI A B, TO
GOWORQT, ^TO A SOBSTWENNOE PODMNOVESTWO MNOVESTWA B.
tEOREMA 1. pUSTOE MNOVESTWO QWLQETSQ PODMNOVESTWOM L@BOGO MNOVESTWA I SOBSTWENNYM
PODMNOVESTWOM L@BOGO NEPUSTOGO MNOVESTWA.
   dOKAVITE SAMOSTOQTELXNO.
   1.5. sWOJSTWA OTNOENIQ WKL@^ENIQ.
  1. rEFLEKSIWNOSTX. dLQ L@BOGO MNOVESTWA A:
       A  A:
  2.   tRANZITIWNOSTX. dLQ L@BYH MNOVESTW A, B, C:
     ESLI A  B I B  C
 TO A  C:
  3. aNTISIMMETRI^NOSTX. dLQ L@BYH MNOVESTW A, B:
     ESLI A  B I B  A
 TO A = B:
   nA ANTISIMMETRI^NOM SWOJSTWE OTNOENIQ WKL@^ENIQ OSNOWANO DOKAZATELXSTWO RAWENSTWA
MNOVESTW. dLQ DOKAZATELXSTWA TOGO, ^TO A = B DOKAZYWA@T DWA WKL@^ENIQ A  B I B  A.
   dOKAZATELXSTWO SWOJSTW 1{3 PROWODITSQ NA OSNOWANII OPREDELENIQ OTNOENIQ WKL@^ENIQ.
sDELAJTE \TO SAMOSTOQTELXNO.
                                             9