Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 8 стр.

gLAWA       I
wWEDENIE W TEORI@ MNOVESTW


   x   1.   oSNOWNYE PONQTIQ TEORII MNOVESTW
       mNOVESTWO \LEMENT PRINADLEVIT rAWENSTWO MNOVESTW pUSTOE MNOVESTWO kONE^NYE I
                ,        ,            .                   .                   .

       BESKONE^NYE MNOVESTWA sPOSOBY ZADANIQ MNOVESTW wKL@^ENIE MNOVESTW oPERACII NAD
                             .                       .                    .

       MNOVESTWAMI I IH SWOJSTWA nAHOVDENIE ^ISLA \LEMENTOW OB_EDINENIQ MNOVESTW aLGEBRY
                                 .                                                .

       PODMNOVESTW  .




   1.1. pERWI^NYE PONQTIQ. tAKIE PONQTIQ, KAK \MNOVESTWO", \\LEMENT", \PRINADLEVIT"
QWLQ@TSQ PERWI^NYMI, NEOPREDELQEMYMI PONQTIQMI TEORII MNOVESTW. sMYSL IH RAZ_QSNQET-
SQ PRI POMO]I RAZLI^NOGO RODA METAMATEMATI^ESKIH (WNEMATEMATI^ESKIH) OPISANIJ. g. kANTOR
(1845{1918), OSNOWATELX INTUITIWNOJ TEORII MNOVESTW, PREDLOVIL SLEDU@]EE O^ENX METKOE OPI-
SANIE \TOGO PONQTIQ: \mNOVESTWO ESTX MNOGOE, MYSLIMOE NAMI KAK EDINOE CELOE". mNOVESTWA
PRINQTO OBOZNA^ATX BOLXIMI LATINSKIMI BUKWAMI, \LEMENTY MNOVESTW | MALYMI LATINSKI-
MI BUKWAMI. 2 | SIMWOL DLQ OBOZNA^ENIQ PRINADLEVNOSTI TOGO ILI INOGO \LEMENTA DANNOMU
MNOVESTWU.
  1.2. rAWENSTWO MNOVESTW. pUSTOE MNOVESTWO.
oPREDELENIE 1 (RAWENSTWA MNOVESTW). dWA MNOVESTWA S^ITA@TSQ RAWNYMI W TOM I TOLXKO
W TOM SLU^AE, KOGDA ONI SOSTOQT IZ ODNIH I TEH VE \LEMENTOW.
oPREDELENIE 2 (PUSTOGO MNOVESTWA). wSQKOE MNOVESTWO NE SODERVA]EE NI ODNOGO \LEMEN
                                                          ,                                -
TA, NAZYWAETSQ PUSTYM.
tEOREMA 1 (EDINSTWENNOSTX PUSTOGO MNOVESTWA). sU]ESTWUET EDINSTWENNOE PUSTOE MNOVES        -
TWO. oNO OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM ?.
dOKAZATELXSTWO. 1. sU]ESTWOWANIE. mNOVESTWO WSEH WE]ESTWENNYH KORNEJ URAWNENIQ x2 = ;1
QWLQ@TSQ, O^EWIDNO, PUSTYM.
   2. eDINSTWENNOSTX. pUSTX A I B PUSTYE MNOVESTWA. eSLI BY ONI NE SOWPADALI, TO SOSTOQLI
BY NE IZ ODNIH I TEH VE \LEMENTOW. tO ESTX, W ODNOM IZ \TIH MNOVESTW NAELSQ BY \LEMENT,
KOTOROGO NET W DRUGOM. oDNAKO, NALI^IE \LEMENTA W KAKOM-LIBO IZ MNOVESTW A ILI B PROTIWORE-
^IT OPREDELENI@ PUSTOGO MNOVESTWA. tAKIM OBRAZOM, IZ A = B SLEDUET SU]ESTWOWANIE NE BOLEE
ODNOGO PUSTOGO MNOVESTWA.
   1.3. sPOSOBY ZADANIQ MNOVESTW. mNOVESTWO, KOTOROE SODERVIT KONE^NOE (BESKONE^-
NOE) ^ISLO \LEMENTOW, NAZYWAETSQ KONE^NYM (BESKONE^NYM) . ? S^ITAETSQ KONE^NYM MNOVESTWOM.
oPREDELENIE 1. bUDEM S^ITATX MNOVESTWO ZADANNYM, ESLI DLQ L@BOGO PREDMETA (\LEMENTA)
ESTX PRINCIPIALXNAQ WOZMOVNOSTX USTANOWITX, QWLQETSQ ON \LEMENTOM \TOGO MNOVESTWA
ILI NET.
   zADANIE MNOVESTW PERE^ISLENIEM. dLQ NEKOTORYH KONE^NYH MNOVESTW UPOTREBLQETSQ
SPOSOB ZADANIQ PERE^ISLENIEM WSEH \LEMENTOW \TIH MNOVESTW. pRI \TOM PERE^ISLQEMYE \LEMENTY
                                              8