Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 13 стр.

                                                        x 1. oSNOWNYE PONQTIQ TEORII MNOVESTW

   1.10. nOWYE TERMINY. mNOVESTWO, \LEMENT, PRINADLEVIT, METAMATEMATIKA, KONE^NOE
MNOVESTWO, BESKONE^NOE MNOVESTWO, HARAKTERISTI^ESKOE SWOJSTWO, OTNOENIE WKL@^ENIQ, POD-
MNOVESTWO, SOBSTWENNOE PODMNOVESTWO, REFLEKSIWNOSTX, TRANZITIWNOSTX, ANTISIMMETRI^NOSTX.
pERESE^ENIE, OB_EDINENIE, WY^ITANIE MNOVESTW, DOPOLNENIE MNOVESTWA. zAKONY: DWOJNOGO DO-
POLNENIQ, IDEMPOTENTNOSTI, KOMMUTATIWNOSTI, ASSOCIATIWNOSTI, DISTRIBUTIWNOSTI, POGLO]E-
NIQ, DE-mORGANA. mO]NOSTX MNOVESTWA. rAWNOMO]NYE MNOVESTWA. zAMKNUTOSTX OTNOSITELXNO
OPERACII, BULEWA ALGEBRA MNOVESTW (PODMNOVESTW).
  1.11. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. sOWPADA@T LI MNOVESTWA:
      (a) f1
 2
 3g I f3
 1
 2g
      (b) f1
 2
 3g I f1
 2
 2
 3
 1g
      (c) f1
 2
 3g I ff1g
 2
 3g
      (d) ? I f?g.
  2. iSTINNY LI SLEDU@]IE UTWERVDENIQ:
      (a) ? 2 f1
 2
 3g        ?  f1
 2
 3g ? f1
 2
 3g
      (b) ? 2 f?
 1
 2g ?  f?
 1
 2g ? f?
 1
 2g
      (c) ? 2 ff?g
 1
 2g ?  ?              ? ?.
  3. rEFLEKSIWNO LI OTNOENIE 2?
  4. tRANZITIWNO LI OTNOENIE 2?
  5. pUSTX Z | UNIWERSALXNOE MNOVESTWO WSEH CELYH ^ISEL, Z2 | MNOVESTWO WSEH ^ETNYH
     CELYH ^ISEL, A = fx j x < 10g. oPIITE SLOWESNO MNOVESTWA: Z 2, A, Z2 \ A, Z2 A, Z2 n A,
     A n Z2 , Z2 \ A, Z2 A, Z2 n A, A n Z2 .
  6. oBLADA@T LI OPERACII SLOVENIQ, UMNOVENIQ I WY^ITANIQ CELYH ^ISEL SWOJSTWAMI IDEM-
     POTENTNOSTI, KOMMUTATIWNOSTI I ASSOCIATIWNOSTI?
  7. dISTRIBUTIWNA LI OPERACIQ UMNOVENIQ CELYH ^ISEL OTNOSITELXNO SLOVENIQ? sLOVENIQ
     CELYH ^ISEL OTNOSITELXNO UMNOVENIQ?
  8. zAPIITE WSE \LEMENTY ALGEBRY B(A) DLQ MNOVESTWA
                                       A = ff?g
 f1
 2g
 3g:
  9. w ODNOM MNOVESTWE 5 \LEMENTOW, W DRUGOM | 6. mOVNO LI UTWERVDATX, ^TO W OB_EDINENII
     \TIH MNOVESTW 11 \LEMENTOW? pRIWEDITE SOOTWETSTWU@]IJ PRIMER.
 10. w ODNOM MNOVESTWE 4 \LEMENTA, A W DRUGOM | 11. mOVNO LI UTWERVDATX, ^TO W PERESE^ENII
     MOVET OKAZATXSQ 5?
 11. iZ DESQTI DEWO^EK 5a KLASSA 8 POSE]AET MUZYKALXNU@ KOLU, A TROE | dOM TWOR^ESTWA.
     kAK \TO MOVET BYTX?
 12. iZ 35 U^A]IHSQ W PERIOD LETNIH KANIKUL 17 S_EZDILI NA \KSKURSI@ W mOSKWU, A 19 | WO
     wLADIWOSTOK. mOVNO LI UTWERVDATX ^TO \KSKURSII PROHODILI W ODNO I TO VE WREMQ?
  1.12. uPRAVNENIQ.
  1. dOKAZATX, ^TO DLQ L@BYH PREDMETOW a I b
       ffag
 fa
 bgg = ffcg
 fc
 dgg() a = c I b = d:
  2. dOKAZATX ISTINNOSTX SLEDU@]IH UTWERVDENIJ DLQ PROIZWOLXNYH MNOVESTW A, B, C:

                                             13