Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

   x   5.   tEORII PERWOGO PORQDKA
     tERMY I FORMULY TEORIJ PERWOGO PORQDKA tEORII GO PORQDKA aKSIOMY I PRAWILA WYWODA
                                                .         1-         .

     TEORIJ GO PORQDKA mODELI nEPROTIWORE^IWOSTX POLNOTA I NERAZREIMOSTX IS^ISLENIJ
              1-          .        .                      ,

     PREDIKATOW PERWOGO PORQDKA fORMALXNAQ ARIFMETIKA tEOREMA gEDELQ O NEPOLNOTE FOR
                                  .                            .                                -

     MALXNOJ ARIFMETIKI       .


   w \TOM PARAGRAFE RASSMATRIWA@TSQ FORMALXNYE TEORII PERWOGO PORQDKA, KOTORYE, KAK I
IS^ISLENIE WYSKAZYWANIJ, SLUVAT PRIMERAMI FORMALXNYH AKSIOMATI^ESKIH TEORIJ. rASSMOT-
RENNAQ W PREDYDU]IH PARAGRAFAH ALGEBRA PREDIKATOW TAKVE FORMALIZUETSQ W WIDE TEORII 1-GO
PORQDKA, KOTORAQ NAZYWAETSQ IS^ISLENIEM PREDIKATOW. s DRUGOJ STORONY, KAVDAQ IZ TEORIJ 1-GO
PORQDKA QWLQETSQ RASIRENIEM FORMALIZOWANNOGO IS^ISLENIQ PREDIKATOW.
   5.1. tERMY I FORMULY TEORIJ PERWOGO PORQDKA. aLFAWIT PROIZWOLXNOJ TEORII PER-
WOGO PORQDKA SOSTOIT IZ SLEDU@]IH SIMWOLOW.
  1. fx1 x2 : : :g \TI BUKWY OBOZNA^A@T PREDMETNYE PEREMENNYE TEORII.
  2. fa1  a2 : : :g \TI BUKWY OBOZNA^A@T PREDMETNYE POSTOQNNYE (KONSTANTY) TEORII.
  3. Pin | PREDIKATNYE PEREMENNYE.
  4. fin | FUNKCIONALXNYE PEREMENNYE.
  5. :, !, 8 | LOGI^ESKIE SIMWOLY.
  6. ), (, '' | WSPOMOGATELXNYE SIMWOLY.
   w TEORII 1-GO PORQDKA SIMWOLOW, OBOZNA^A@]IH PREDMETNYE POSTOQNNYE MOVET BYTX KONE^-
NOE I DAVE PUSTOE MNOVESTWO. pREDIKATNYH PEREMENNYH MOVET BYTX KONE^NOE, NO NE PUSTOE
MNOVESTWO. mNOVESTWO FUNKCIONALXNYH PEREMENNYH MOVET BYTX I PUSTYM.
   oPREDELIM TERM TEORII 1-GO PORQDKA SLEDU@]IM OBRAZOM.
oPREDELENIE 1.
  1.   kAVDAQ PREDMETNAQ PEREMENNAQ I KAVDAQ PREDMETNAQ POSTOQNNAQ QWLQ@TSQ TERMOM
       (\LEMENTARNYM).


  2.   eSLI t1 t2  : : : tn QWLQ@TSQ TERMAMI, TO fin (t1 t2 : : : tn) TAKVE QWLQETSQ TERMOM, GDE
       fin | FUNKCIONALXNYJ SIMWOL TEORII, n | WERHNIJ INDEKS, UKAZYWA@]IJ MESTNOSTX
       \TOGO SIMWOLA, A NIVNIJ INDEKS i RAZDELQET RAZLI^NYE FUNKCIONALXNYE SIMWOLY.
  3.   dRUGIH TERMOW NET.
pRIMER 1. pUSTX f12 I f22 | FUNKCIONALXNYE SIMWOLY NEKOTOROJ TEORII 1-GO PORQDKA, TOG-
DA WYRAVENIQ f1 (x1 x2), f1 (x1  x1), f2 (x2 x1), f2 (f1 (a1 x1) f2 (x2  x1)) QWLQ@TSQ TERMAMI PRI
             2           2       2         2 2         2
USLOWII, ^TO x1, x2 | PREDMETNYE PEREMENNYE, A a1 | PREDMETNAQ POSTOQNNAQ \TOJ TEORII.
   ~ASTO IZ SOOBRAVENIJ UDOBSTWA ISPOLXZU@T NE PREFIKSNU@ ZAPISX, A INFIKSNU@. pRI \TOM
OBY^NO ZAMENQ@T FUNKCIONALXNYE SIMWOLY NA BOLEE PRIWY^NYE. nAPRIMER, ESLI SIMWOLU f12
POSTAWITX W SOOTWETSTWIE SIMWOL , A SIMWOLU f22 | SIMWOL +, TO, ISPOLXZUQ INFIKSNU@ ZAPISX,
TERMY \TOGO PRIMERA MOGUT BYTX ZAPISANY W WIDE x1  x2, x1  x1, x2 + x1 , (a1  x1) + (x2 + x1)
SOOTWETSTWENNO. w POSLEDNEM SLU^AE SKOBKI UKAZYWA@T PORQDOK WYPOLNENIQ OPERACIJ (DEJSTWIJ
FUNKCIONALXNYH SIMWOLOW).
   oPREDELIM FORMULU TEORII 1-GO PORQDKA SLEDU@]IM OBRAZOM.
oPREDELENIE 2.
  1.   eSLI Pin | PREDIKATNYJ SIMWOL TEORII, t1 : : : tn | TERMY, TO WYRAVENIE Pin(t1  : : : tn)
       QWLQETSQ FORMULOJ (\LEMENTARNOJ).

                                                    118

Страницы