Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 119 стр.

                                                                     x 5. tEORII PERWOGO PORQDKA

  2.  eSLI a I b | FORMULY TEORII 1-GO PORQDKA, TO SLEDU@]IE WYRAVENIQ :a, (a ! b), 8xi a
      TAKVE QWLQ@TSQ FORMULAMI DANNOJ TEORII.
   3. dRUGIH FORMUL NET.


    zAMETIM, ^TO PONQTIE O SWOBODNYH I SWQZANNYH PEREMENNYH, SOGLAENIQ O RASSTANOWKE SKOBOK
W FORMULAH TEORIJ 1-GO PORQDKA PREDPOLAGA@TSQ TAKIMI VE KAK I W ALGEBRE PREDIKATOW. kROME
TOGO WIDNO, ^TO FORMULY TEORIJ 1-GO PORQDKA NE SODERVAT KWANTOR 9. bEZ NEGO MOVNO OBOJTISX,
S^ITAQ 9xi a SOKRA]ENIEM ZAPISI FORMULY :8xi :a (TO^NO TAKVE W IS^ISLENII WYSKAZYWANIJ
OBHODQTSQ BEZ SIMWOLOW &, _ I ).
  5.2. tERM, SWOBODNYJ DLQ PEREMENNOJ W FORMULE.
oPREDELENIE 1. tERM t NAZYWAETSQ SWOBODNYM DLQ PEREMENNOJ x W FORMULE a ESLI NIKAKOE
                                                                                  ,
SWOBODNOE WHOVDENIE x W a NE LEVIT W OBLASTI DEJSTWIQ KWANTOROW PO KAKOJ-LIBO PEREMENNOJ,
WHODQ]EJ W ZAPISX TERMA t.
pRIMER 1. pUSTX a = 8x18x2P13(x1
 x2
 x3) I t = f13(x1
 x2
 x3), TOGDA TERM t NE QWLQETSQ SWOBOD-
NYM DLQ PEREMENNOJ x3 W FORMULE a, TAK KAK SWOBODNOE WHOVDENIE x3 W FORMULU a NAHODITSQ W
OBLASTI DEJSTWIQ, NAPRIMER, PEREMENNOJ x2 , WHODQ]EJ W ZAPISX TERMA t. tERM t QWLQETSQ SWOBOD-
NYM DLQ PEREMENNYH x1 I x2 , TAK KAK ONI WOOB]E NE IME@T SWOBODNYH WHOVDENIJ W FORMULE a.
pRIMER 2. pUSTX a = 8x1P12(x1
 x2) I t = f11(x1), TOGDA TERM t QWLQETSQ SWOBODNYM DLQ PE-
REMENNOJ x1 W FORMULE a, TAK KAK ONA NE IMEET SWOBODNYH WHOVDENIJ W FORMULE a. tERM t NE
QWLQETSQ SWOBODNYM DLQ PEREMENNOJ x2 , TAK KAK SWOBODNOE WHOVDENIE x2 W FORMULU a NAHODITSQ
W OBLASTI DEJSTWIQ KWANTORA PO PEREMENNOJ x1, WHODQ]EJ W ZAPISX TERMA t.
pRIMER 3. eSLI x NE IMEET SWOBODNYH WHOVDENIJ W a, TO L@BOJ TERM t QWLQETSQ SWOBODNYM
DLQ x W FORMULE a.
pRIMER 4. wSQKIJ TERM, NE SODERVA]IJ PREDMETNYH PEREMENNYH (TO ESTX SODERVA]IJ TOLXKO
PREDMETNYE POSTOQNNYE), SWOBODEN DLQ L@BOJ PEREMENNOJ W L@BOJ FORMULE.
pRIMER 5. eSLI NIKAKAQ PEREMENNAQ TERMA t NE QWLQETSQ SWQZANNOJ W FORMULE a, TO t SWOBODEN
DLQ L@BOJ PEREMENNOJ W FORMULE a.
pRIMER 6. tERM t = x SWOBODEN DLQ PEREMENNOJ x W L@BOJ FORMULE.
    5.3. aKSIOMY I PRAWILA WYWODA TEORIJ PERWOGO PORQDKA. w TEORIQH PERWOGO PORQD-
KA WSE AKSIOMY DELQTSQ NA LOGI^ESKIE I SOBSTWENNYE (ILI SPECIALXNYE). tEORIQ PERWOGO PORQDKA,
NE SODERVA]AQ SOBSTWENNYH AKSIOM NAZYWAETSQ IS^ISLENIEM PREDIKATOW I FORMALIZUET ALGEBRU
PREDIKATOW, S SOOTWETSTWU@]IM NABOROM PREDIKATNYH SIMWOLOW I PREDMETNYH POSTOQNNYH.
    sHEMY LOGI^ESKIH AKSIOM W L@BOJ TEORII PERWOGO PORQDKA ODNI I TE VE.
lOGI^ESKIE AKSIOMY. dLQ L@BYH FORMUL a. b, c TEORII 1-GO PORQDKA SLEDU@]IE NIVE FORMULY
QWLQ@TSQ AKSIOMAMI.
 A1.   a ! (b ! a)
 A2.   (a ! (b ! c)) ! ((a ! b) ! (a ! c))
 A3.   (:b ! :a) ! ((:b ! a) ! b)
 A4.   8xia(xi) ! a(t), GDE t ESTX TERM, SWOBODNYJ DLQ xi W FORMULE a(xi)
 A5.   8xi(a ! b) ! (a ! 8xib), GDE FORMULA a NE SODERVIT SWOBODNYH WHOVDENIJ xi.
sOBSTWENNYE AKSIOMY ZAWISQT OT TEORII 1-GO PORQDKA I MENQ@TSQ OT TEORII K TEORII.
pRAWILA WYWODA. l@BAQ TEORIQ 1-GO PORQDKA SODERVIT DWA PRAWILA WYWODA, FORMULIRUEMYH
DLQ PROIZWOLXNYH FORMUL a I b \TOJ TEORII.
                                              119