Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 16 стр.

   x   2.   sOOTWETSTWIQ, FUNKCII, OTOBRAVENIQ
       pOSLEDOWATELXNOSTI dEKARTOWY PROIZWEDENIQ sOOTWETSTWIQ gRAFY SOOTWETSTWIJ oBRAT
                           .                           .                .                          .        -

       NOE SOOTWETSTWIE ~ASTI^NYE FUNKCII I FUNKCII OTOBRAVENIQ oBRATIMYE ^ASTI^NYE
                       .                                      (                 ).

       FUNKCII I OBRATIMYE FUNKCII kRITERIJ OBRATIMOSTI FUNKCII ^ASTI^NOJ FUNKCII kLA
                                      .                                     (                          ).   -

       SSIFIKACIQ FUNKCIJ OTOBRAVENIJ
                               (=            ).




  2.1. dEKARTOWY PROIZWEDENIQ.
oPREDELENIE 1. pUSTX a1
 a2
 : : :
 an \LEMENTY NEKOTORYH MNOVESTW n 2 N oPREDELIM
                                            |                                          ,               .
INDUKTIWNO POSLEDOWATELXNOSTX (a1 
 a2
 : : :
 an):
   PRI n = 1 (a1 ) = a1
   PRI n = 2 (a1 
 a2) = fa1
 fa1
 a2gg
   PRI n > 2 (a1 
 : : :
 an) = ((a1 
 : : :
 an;1)
 an ).
   pOSLEDOWATELXNOSTX (a1
 a2) NAZYWAETSQ PAROJ ILI UPORQDO^ENNOJ PAROJ \LEMENTOW a1 , a2.
tEOREMA 1. dWE POSLEDOWATELXNOSTI  = (a1
 a2
 : : :
 an) I  = (b1
 b2
 : : :
 bn) RAWNY  = 
TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA a1 = b1 
 a2 = b2
 : : :
 an = bn .
   dOKAZATELXSTWO PROWODITSQ INDUKCIEJ PO n. pROWEDITE EGO SAMOSTOQTELXNO.
oPREDELENIE 2. pUSTX A1
 A2
 : : :
 An n 2 N , | KAKIE-TO NEPUSTYE MNOVESTWA. iH DEKAR-
TOWYM PROIZWEDENIEM A1  A2  : : :  An NAZYWAETSQ MNOVESTWO:
                                      ,




              A1  A2  : : :  An = f(a1 
 a2
 : : :
 an) j a1 2 A1
 a2 2 A2 
 : : :
 an 2 Ang:

  2.2. sOOTWETSTWIQ.
oPREDELENIE 1. wSQKOE PODMNOVESTWO % DEKARTOWA PROIZWEDENIQ AB NEPUSTOGO MNOVEST                               -
WA A NA NEPUSTOE MNOVESTWO B NAZYWAETSQ SOOTWETSTWIEM IZ MNOVESTWA A WO MNOVESTWO B
ILI OTNOENIEM MEVDU MNOVESTWAMI A I B
   pO OPREDELENI@, SOOTWETSTWIQMI IZ A W B QWLQ@TSQ PODMNOVESTWA DEKARTOWA PROIZWEDENIQ,
PO\TOMU ? I AB TAKVE QWLQ@TSQ SOOTWETSTWIQMI, KOTORYE NAZYWA@TSQ SOOTWETSTWENNO PUSTYM
SOOTWETSTWIEM (OTNOENIEM) I POLNYM SOOTWETSTWIEM (OTNOENIEM).
   uSLOWIMSQ \LEMENTY IZ MNOVESTW A I B IZOBRAVATX TO^KAMI PLOSKOSTI (WERINAMI), A PA-
RY (a
 b) PRINADLEVA]IE SOOTWETSTWI@ %, STRELO^KAMI (DUGAMI), NA^INA@]IMISQ W a I OKAN^I-
WA@]IMISQ W b. tOGDA WSQKOE SOOTWETSTWIE BUDET IZOBRAVATXSQ KARTINKOJ (GRAFOM), SOSTOQ]EJ
IZ WERIN I SOEDINQ@]IH WERINY DUG.
pRIMER 1. zADADIM SOOTWETSTWIQ %1{%6 IZ MNOVESTWA A = f0
 1
 2
 3
 4g W B = f5
 6
 7
 8
9g.
   %1 = f(1
 5)
 (1
 6)
 (2
 6)
 (3
9)
 (4
9)g
   %2 = f(0
 6)
 (2
 6)
 (3
 8)
 (4
9)g
   %3 = f(0
 6)
 (1
 7)
 (3
 9)
 (4
8)g
   %4 = f(0
 6)
 (1
 6)
 (2
 7)
 (3
7)
 (4
9)g
   %5 = f(0
 5)
 (1
 6)
 (2
 7)
 (3
8)
 (4
9)g
   %6 = f(0
 6)
 (1
 7)
 (2
 5)
 (3
8)
 (4
9)g
   nA RIS. 2{4 IZOBRAVENY GRAFY \TIH SOOTWETSTWIJ.
   pUSTX % | SOOTWETSTWIE IZ A W B. eSLI (a
 b) 2 %, TO BUDEM PISATX b 2 %(a) ILI a 2 %;1 (b).
|LEMENT b BUDEM NAZYWATX PRI \TOM OBRAZOM \LEMENTA a PRI SOOTWETSTWII % A a | PROOBRAZOM
\LEMENTA b PRI SOOTWETSTWII %. pOLOVIM DLQ a 2 A I b 2 B:
                                    %(a) = fy j y 2 B I (a
 y) 2 %g
                                    %;1 (b) = fx j x 2 A I b 2 %(x)g:

                                                     16