Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 26 стр.

gLAWA wWEDENIE W TEORI@ MNOVESTW
     I.




   3.9. nOWYE TERMINY. pOLNYE OBRAZY I POLNYE PROOBRAZY MNOVESTW PRI SOOTWETSTWII,
SUPERPOZICIQ (PROIZWEDENIE) SOOTWETSTWIJ. pREOBRAZOWANIE MNOVESTWA. iN_EKTIWNOE (S@R_EK-
TIWNOE, BIEKTIWNOE, OBRATIMOE) PREOBRAZOWANIE MNOVESTWA. pAROSTRO^NAQ ZAPISX. pODSTANOWKA.
   3.10. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. ~TO QWLQETSQ POLNYM OBRAZOM PRI SOOTWETSTWII f OBLASTI OPREDELENIQ \TOGO SOOTWET-
     STWIQ Xf ?
  2. ~TO QWLQETSQ POLNYM PROOBRAZOM PRI SOOTWETSTWII f OBLASTI ZNA^ENIJ \TOGO SOOTWET-
     STWIQ Yf ?
  3. pUSTX f: A ! B, A1  A I jA1j = n, jB j = m. ~TO MOVNO SKAZATX O KOLI^ESTWE \LEMENTOW W
     f(A1 )? tOT VE WOPROS PRI USLOWII, ^TO f | IN_EKTIWNAQ FUNKCIQ?
  4. pUSTX ?A
B , ?C
D | PUSTYE SOOTWETSTWIQ IZ A W B I IZ C W D SOOTWETSTWENNO. nAJDITE
     IH PROIZWEDENIQ.
  5. pUSTX f  A  B. wERNO LI, ^TO f ;1 f(a) = a? kAKIM DOLVNO BYTX f, ^TOBY DLQ L@BOGO
     a 2 A f ;1 f(a) = a?
  6. pUSTX f  A  B. pODBERITE A, B I f TAK, ^TOBY WYPOLNQLISX USLOWIQ:
       1) DLQ KAVDOGO a 2 A ff ;1 f(a) 6= B
       2) DLQ KAVDOGO a 2 A ff ;1 f(a) = B.
  7. zAPIITE WSE PREOBRAZOWANIQ DWUH\LEMENTNOGO MNOVESTWA W PAROSTRO^NOM WIDE.
   3.11. uPRAVNENIQ.
  1. pUSTX f = sin x  R  R, GDE R | MNOVESTWO WSEH WE]ESTWENNYH ^ISEL. nAJDITE: f( 6 ),
     f ;1 f( 6 ), f ;1 (0
 12 ]).
  2. pUSTX f = ln x, g = sin x, h = x3. nAJTI: fg, gf, fh, hf, gh, hg, fgh, ghf, gfh.
  3. \nAU^ITESX" PEREMNOVATX PREOBRAZOWANIQ W PAROSTRO^NOJ ZAPISI.
  4. iZ PREOBRAZOWANIJ TREH\LEMENTNOGO MNOVESTWA WYBERITE WSE IDEMPOTENTNYE PREOBRAZO-
     WANIQ, TO ESTX TAKIE PREOBRAZOWANIQ f, ^TO ff = f.
  5. pRIWEDITE PRIMERY PREOBRAZOWANIJ f 4-\LEMENTNOGO MNOVESTWA TAKIE, ^TO: ff = f I Yf |
     DWUH\LEMENTNOE MNOVESTWO. Yf | TREH\LEMENTNOE MNOVESTWO.
  6. wYPIITE WSE PODSTANOWKI TREH\LEMENTNOGO MNOVESTWA. kOMMUTATIWNO LI UMNOVENIE POD-
     STANOWOK?
  7. pUSTX DANA PAROSTRO^NAQ ZAPISX PODSTANOWKI f n-\LEMENTNOGO MNOVESTWA. nAU^ITESX NA-
     HODITX PAROSTRO^NU@ ZAPISX PODSTANOWKI f ;1 .
  8. nAJDITE OBRATNYE PODSTANOWKI DLQ WSEH PODSTANOWOK TREH\LEMENTNOGO MNOVESTWA.
  9. pODS^ITAJTE KOLI^ESTWO PODSTANOWOK 4-\LEMENTNOGO MNOVESTWA, 5-\LEMENTNOGO MNOVESTWA,
     n-\LEMENTNOGO MNOVESTWA.
 10. sUPERPOZICIQ ^ASTI^NYH FUNKCIJ QWLQETSQ ^ASTI^NOJ FUNKCIEJ. dOKAZATX
 11. pUSTX f  A  B I g  B  C. pOKAVITE NA PRIMERAH, ^TO:
      (a) ESLI f NE QWLQETSQ ^ASTI^NOJ FUNKCIEJ ILI g NE QWLQETSQ ^ASTI^NOJ FUNKCIEJ, TO,
           WOOB]E GOWORQ, I gf NE QWLQETSQ ^ASTI^NOJ FUNKCIEJ.
      (b) ESLI f NE QWLQETSQ FUNKCIEJ ILI g NE QWLQETSQ FUNKCIEJ, TO, WOOB]E GOWORQ, I gf NE
           QWLQETSQ FUNKCIEJ.
                                            26