Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 28 стр.

   x   4.   oTNO ENIQ \KWIWALENTNOSTI I RAZBIENIQ NA KLASSY
       bINARNYE OTNOENIQ |KWIWALENTNOSTI kLASSY \KWIWALENTNOSTI fAKTORMNOVESTWO sWQZX
                         .               .                     .                .

       RAZBIENIJ I FAKTORMNOVESTW kARDINALXNYE ^ISLA
                                 .                    .




  4.1. bINARNYE OTNOENIQ.
oPREDELENIE 1 (BINARNOGO OTNOENIQ). wSQKOE SOOTWETSTWIE IZ MNOVESTWA A W SEBQ NAZY        -
WAETSQ BINARNYM OTNOENIEM NA MNOVESTWE A.
   tAKIM OBRAZOM BINARNOE OTNOENIE NA MNOVESTWE A | \TO WSQKOE PODMNOVESTWO DEKARTOWA
PROIZWEDENIQ A  A.
oPREDELENIE 2. bINARNOE OTNOENIE % NA MNOVESTWE A NAZYWAETSQ:
  1) REFLEKSIWNYM, ESLI DLQ L@BOGO a 2 A PARA (a
 a) 2 %


  2) SIMMETRI^NYM, ESLI IZ TOGO, ^TO (a
 b) 2 % SLEDUET (b
 a) 2 %


  3) TRANZITIWNYM, ESLI IZ TOGO, ^TO (a
 b) 2 % I (b
 c) 2 % SLEDUET (a
 c) 2 %.


oPREDELENIE 3 (\KWIWALENTNOSTI). bINARNOE OTNOENIE NA MNOVESTWE A NAZYWAETSQ OTNO-
ENIEM \KWIWALENTNOSTI, ESLI ONO REFLEKSIWNO, SIMMETRI^NO I TRANZITIWNO.
pRIMER 1. A = f1
 2
 3g.
  A) %1 = f(1
 1)
 (3
 3)
 (1
2)g | TRANZITIWNO, NO NE REFLEKSIWNO I NE SIMMETRI^NO.
  B) %2 = f(1
 1)
 (3
 3)
 (2
2)g | \KWIWALENTNOSTX.
  W) %3 = f(1
 2)
 (2
 1)g | SIMMETRI^NO, NO NE REFLEKSIWNO I NE TRANZITIWNO.
  G) %4 = f(1
 1)
 (3
 3)
 (1
2)
 (2
 1)g | SIMMETRI^NO, NO NE REFLEKSIWNO I NE TRANZITIWNO.
  D) %5 = f(1
 1)g | TRANZITIWNO I SIMMETRI^NO, NO NE REFLEKSIWNO.
  E) %6 = f(1
 2)g | TRANZITIWNO, NO NE SIMMETRI^NO I NE REFLEKSIWNO.
  4.2. rAZBIENIQ NA KLASSY.
oPREDELENIE 1. pUSTX A NEKOTOROE MNOVESTWO sOWOKUPNOSTX PODMNOVESTW
                             |                            .


                                      A = fA1 
 A2
 : : :g
MNOVESTWA A NAZYWAETSQ RAZBIENIEM MNOVESTWA A, ESLI:
  1) L@BYE DWA RAZLI^NYH PODMNOVESTWA NE PERESEKA@TSQ


  2) OB_EDINENIE WSEH PODMNOVESTW SOWPADAET S A.


pRIMER 1. A = f1
 2
 3g.
  A) A1 = ff1g
 f2g
 f3gg | RAZBIENIE A.
  B) A2 = ff1g
 f2g
 f1
3gg | NE RAZBIENIE.
  W) A3 = ff1g
 f2gg | NE RAZBIENIE.
  G) A4 = ff1
 2g
 f3gg | RAZBIENIE.
  D) A5 = f1
 f2
 3gg | NE RAZBIENIE.
  E) A6 = f1
 2
 3g | NE RAZBIENIE.
 V) A7 = ff1
 2
 3gg | RAZBIENIE.

                                              28