Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 30 стр.

gLAWA wWEDENIE W TEORI@ MNOVESTW
      I.




dOKAZATELXSTWO. 1. tAK KAK % | \KWIWALENTNOSTX NA A, TO IZ P. 4 TEOREMY 4.3.1 SLEDUET, ^TO DWA
RAZLI^NYH KLASSA PO % NE PERESEKA@TSQ. dALEE, IZ P. 1 TEOREMY 4.3.1 SLEDUET, ^TO OB_EDINENIE
WSEH KLASSOW PO % SOWPADAET
                                  SO WSEM MNOVESTWOM A. tAKIM OBRAZOM, SOGLASNO OPREDELENI@ 4.2.1,
FAKTORMNOVESTWO A % QWLQETSQ RAZBIENIEM A.
    2. pUSTX %1 6= %2 . zNA^IT %1 I %2 SOSTOQT IZ RAZLI^NYH PAR. pUSTX, DLQ OPREDELENNOSTI,
(a
 b) 2 %1 I (a
 b) 2= %2 , GDE a
 b 2 A. pREDPOLOVIM, ^TO a%1 2 A %2 . zNA^IT NAJDETSQ x 2 A TAKOJ,
^TO x%2 = a%1 . tAK KAK a 2 a%1 , TO a 2 x%2 . |TO OZNA^AET, ^TO DLQ L@BOGO y 2 A (a
 y) 2 %1 TOGDA
I TOLXKO TOGDA, KOGDA (a
 y) 2 %2 . oDNAKO, DLQ y = b \TO NE TAK. zNA^IT NAE PREDPOLOVENIE
NEWERNO, TO ESTX a%1 2= A %2 . nO, TAK KAK a%1 2 A %1 , TO A %1 6= A %2 .
  4.5. rAZBIENIQ I FAKTORMNOVESTWA.
tEOREMA 1. dLQ WSQKOGO RAZBIENIQ
                                A MNOVESTWA A SU]ESTWUET EDINSTWENNAQ \KWIWALENT                   -
NOSTX % NA A TAKAQ, ^TO A = A %.
dOKAZATELXSTWO. pOSTROIM BINARNOE OTNOENIE % SLEDU@]IM OBRAZOM: DLQ L@BYH \LEMENTOW
a
 b 2 A, PARA (a
 b) 2 % TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA a I b PRINADLEVAT ODNOMU I TOMU    VE
PODMNOVESTWU IZ A. lEGKO PONQTX, ^TO % QWLQETSQ OTNOENIEM \KWIWALENTNOSTI I A = A %. 
    pREDPOLOVIM, ^TO SU]ESTWUET E]EODNA \KWIWALENTNOSTX
                                                     
                                                           NA A TAKAQ, ^TO  6= % I A = A  .
                                   A          A      A
oDNAKO, PO USLOWI@ TEOREMY, A = %. tOGDA % =  , ^TO NEWOZMOVNO W SILUP. 2 TEORE-
MY 4.4.1. sLEDOWATELXNO, % | EDINSTWENNAQ \KWIWALENTNOSTX NA A TAKAQ, ^TO A = A %.
pRIMER 1. uKAZATX WSE \KWIWALENTNOSTI NA MNOVESTWE A = f1
 2
 3g.
    rAZBIENIE MNOVESTWA A sOOTWETSTWU@]AQ EMU \KWIWALENTNOSTX
    A1 = ff1g
 f2g
 f3gg        %1 = EA
    A2 = ff1
 2g
 f3gg          %2 = f(1
 1)
 (2
 2)
 (1
2)
 (2
 1)
 (3
 3)g
    A3 = ff1
 3g
 f2gg          %3 = f(1
 1)
 (3
 3)
 (1
3)
 (3
 1)
 (2
 2)g
    A4 = ff1g
 f2
 3gg          %4 = f(1
 1)
 (2
 2)
 (3
3)
 (2
 3)
 (3
 2)g
    A5 = ff1
 2
 3gg            %5 = A  A
   4.6. nOWYE TERMINY. bINARNOE OTNOENIE. oTNOENIE \KWIWALENTNOSTI. kLASSY \KWI-
WALENTNOSTI. fAKTORMNOVESTWO. rAZBIENIE. kARDINALXNYE ^ISLA.
   4.7. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. pUSTOE SOOTWETSTWIE IZ A W A DLQ L@BOGO A, O^EWIDNO, QWLQETSQ BINARNYM OTNOENIEM
     NA A. kAKIMI SWOJSTWAMI IZ UKAZANNYH W OPREDELENII 4.1.2 ONO OBLADAET? qWLQETSQ LI ONO
     OTNOENIEM \KWIWALENTNOSTI?
  2. uKAVITE PRIMERY BINARNYH OTNOENIJ NA MNOVESTWE A = f1
 2g, KOTORYE BYLI BY:
      (a) NE REFLEKSIWNYMI, NE SIMMETRI^NYMI I NE TRANZITIWNYMI
      (b) REFLEKSIWNYMI, NO NE SIMMETRI^NYMI I NE TRANZITIWNYMI
      (c) SIMMETRI^NYMI, NO NE REFLEKSIWNYMI I NE TRANZITIWNYMI
      (d) TRANZITIWNYMI, NO NE REFLEKSIWNYMI I NE SIMMETRI^NYMI
      (e) REFLEKSIWNYMI, SIMMETRI^NYMI, NO NE TRANZITIWNYMI
      (f) REFLEKSIWNYMI, TRANZITIWNYMI, NO NE SIMMETRI^NYMI
      (g) SIMMETRI^NYMI I TRANZITIWNYMI, NO NE REFLEKSIWNYMI
      (h) REFLEKSIWNYMI, SIMMETRI^NYMI I TRANZITIWNYMI.
  3. sDELAJTE ZADANIE 2 DLQ MNOVESTWA A = f1
 2
 3g.
  4. uKAVITE WSE RAZBIENIQ MNOVESTWA A, ESLI:

                                                   30