ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x 4. oTNOENIQ \KWIWALENTNOSTI I RAZBIENIQ NA KLASSY 4.3. kLASSY \KWIWALENTNOSTI. oPREDELENIE 1. pUSTX A NEKOTOROE MNOVESTWO A % | OTNOENIE \KWIWALENTNOSTI NA MNOVESTWE A. dLQ KAVDOGO \LEMENTA a 2 A OPREDELIM PODMNOVESTWO a MNOVESTWA A SLEDU- | , @]IM OBRAZOM: a = fx j x 2 A I (a x) 2 %g: pODMNOVESTWO a NAZOWEM KLASSOM \KWIWALENTNOSTI MNOVESTWA A PO %, OPREDELQEMOE \LE- MENTOM a. |LEMENT a NAZOWEM PREDSTAWITELEM \TOGO KLASSA. iNOGDA a BUDEM OBOZNA^ATX a% , ^TOBY QWNO UKAZYWATX, ^TO a QWLQETSQ KLASSOM PO %. pRIMER 1. pUSTX A = f1 2 3g, % = f(1 1) (2 2) (3 3) (13) (3 1)g. tOGDA 1 = 3 = f1 3g, 2 = f2g. tEOREMA 1. pUSTX A | NEKOTOROE MNOVESTWO, % | \KWIWALENTNOSTX NA A, A PREDMETY a, b | \LEMENTY MNOVESTWA A. 1. dLQ L@BOGO a 2 A, a 2 a. tAKIM OBRAZOM PREDSTAWITELX KLASSA a EMU PRINADLEVIT. 2. eSLI b 2 a, TO b = a. |TO OZNA^AET, W ^ASTNOSTI, ^TO KAVDYJ \LEMENT KLASSA a QWLQ- ETSQ EGO PREDSTAWITELEM. 3. a = b () (a b) 2 %. 4. dWA PROIZWOLXNYH KLASSA a I b LIBO NE PERESEKA@TSQ LIBO SOWPADA@T. dOKAZATELXSTWO. 1. tAK KAK % REFLEKSIWNO, TO DLQ PROIZWOLXNOGO \LEMENTA a 2 A, (a a) 2 % I, PO\TOMU, IZ OPREDELENIQ KLASSA a SLEDUET, ^TO a 2 a. 2. pUSTX b 2 a. eSLI x 2 b, TO, PO OPREDELENI@ b, (b x) 2 %. s DRUGOJ STORONY, TAK KAK b 2 a, TO (a b) 2 %. iZ TRANZITIWNOSTI % SLEDUET, ^TO (a x) 2 % I, SLEDOWATELXNO, x 2 a. tAKIM OBRAZOM, b a. eSLI y 2 a, TO (a y) 2 %. tAK KAK (a b) 2 %, TO IZ SIMMETRI^NOSTI % SLEDUET, ^TO (b a) 2 %. tOGDA (b y) 2 %, TO ESTX y 2 b. tAKIM OBRAZOM, a b. iTAK, a = b. 3. iZ P. 1 TEOREMY SLEDUET, ^TO b 2 b. iZ a = b I b 2 b, SLEDUET, ^TO (a b) 2 %, PO OPREDELENI@ KLASSA a. pUSTX (a b) 2 %. tOGDA, ESLI x 2 a, TO (a x) 2 %. iZ SIMMETRI^NOSTI % SLEDUET, ^TO (b a) 2 %. zNA^IT (b x) 2 % I, SLEDOWATELXNO, x 2 b, TO ESTX a b. aNALOGI^NO DOKAZYWAETSQ, ^TO b a. 4. pUSTX a \ b 6= ? I x 2 a \ b. tOGDA x 2 a I x 2 b, SLEDOWATELXNO, PO OPREDELENI@ KLASSOW a I b, (a x) 2 % I (b x) 2 %. tOGDA (a b) 2 % I PO P. 3 \TOJ TEOREMY a = b. zAMETIM, ^TO IZ P. 1 TOLXKO ^TO DOKAZANNOJ TEOREMY SLEDUET, ^TO KAVDYJ KLASS \KWIWALENT- NOSTI NEPUST. 4.4. fAKTORMNOVESTWO. oPREDELENIE 1. pUSTX A NEKOTOROE MNOVESTWO A % | , | \KWIWALENTNOSTX NA A. mNOVES- TWO WSEWOZMOVNYH KLASSOW \KWIWALENTNOSTI MNOVESTWA A PO OTNOENI@ % NAZYWAETSQ FAK- TORMNOVESTWOM MNOVESTWA A PO OTNOENI@ % I OBOZNA^AETSQ A % (NE PUTATX S A n %). tEOREMA 1. pUSTX A MNOVESTWO A % %1 I %2 \KWIWALENTNOSTI NA A tOGDA | , , | . : 1. A% QWLQETSQ RAZBIENIEM MNOVESTWA A 2. eSLI \KWIWALENTNOSTI %1 I %2 NA MNOVESTWE A RAZLI^NY, TO RAZLI^NY I FAKTORMNO- VESTWA A %1 I A %2 . 29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »