Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 36 стр.

gLAWA wWEDENIE W TEORI@ MNOVESTW
     I.




  5.6. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. uKAVITE WSE NE ANTISIMMETRI^NYE BINARNYE OTNOENIQ NA MNOVESTWE A = f1
 2g.
  2. iZWESTNO, ^TO BINARNOE OTNOENIE % NA A NE QWLQETSQ SIMMETRI^NYM. oZNA^AET LI \TO,
     ^TO % ANTISIMMETRI^NO?
  3. iZWESTNO, ^TO BINARNOE OTNOENIE % NA A NE QWLQETSQ ANTISIMMETRI^NYM. oZNA^AET LI
     \TO, ^TO % SIMMETRI^NO?
  4. pRIWEDITE PRIMER BINARNOGO OTNOENIQ % NA NEKOTOROM MNOVESTWE A, KOTOROE NE QWLQETSQ
     SIMMETRI^NYM I NE QWLQETSQ ANTISIMMETRI^NYM.
  5. sU]ESTWUET LI BINARNOE OTNOENIE, QWLQ@]EESQ ODNOWREMENNO I SIMMETRI^NYM I ANTI-
     SIMMETRI^NYM?
  6. sU]ESTWUET LI TAKOE BINARNOE OTNOENIE, KOTOROE QWLQETSQ ODNOWREMENNO I OTNOENIEM
     \KWIWALENTNOSTI I OTNOENIEM PORQDKA?
  7. pRIWEDITE PRIMER UPORQDO^ENNOGO MNOVESTWA:
      (a) NE IME@]EGO MINIMALXNYH \LEMENTOW
      (b) NE IME@]EGO MAKSIMALXNYH \LEMENTOW
      (c) NE IME@]EGO NI MINIMALXNYH, NI MAKSIMALXNYH \LEMENTOW
      (d) IME@]EGO MINIMALXNYE \LEMENTY, NO NE IME@]EGO NAIMENXIH
      (e) IME@]EGO MAKSIMALXNYE \LEMENTY, NO NE IME@]EGO NAIBOLXIH.
  8. mOVET LI UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO IMETX DWA RAZLI^NYH NAIMENXIH \LEMENTA? dWA RAZ-
     LI^NYH NAIBOLXIH \LEMENTA?
  9. mOVET LI UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO IMETX NAIMENXIJ \LEMENT, NO NE IMETX MINIMALX-
     NYH? iMETX NAIBOLXIJ \LEMENT, NO NE IMETX MAKSIMALXNYH?
 10. mOVET LI UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO IMETX \LEMENTY:
      (a) S DWUMQ POKRYWA@]IMI
      (b) POKRYWA@]IE DWA RAZLI^NYH \LEMENTA?
 11. oBLADAET LI OTNOENIE \BYTX POKRYWA@]IM" SWOJSTWOM TRANZITIWNOSTI?
 12. sU]ESTWU@T LI UPORQDO^ENNYE MNOVESTWA, SODERVA]IE \LEMENTY, KOTORYE NE IME@T NI
     ODNOGO POKRYWA@]EGO?
 13. uPORQDO^ENNOE MNOVESTWO A WPOLNE UPORQDO^ENO. qWLQETSQ LI ONO LINEJNO UPORQDO^ENNYM?
 14. uPORQDO^ENNOE MNOVESTWO A LINEJNO UPORQDO^ENO. qWLQETSQ LI ONO WPOLNE UPORQDO^ENNYM?
 15. pUSTX hN
 ... i. uKAVITE WSE NIVNIE GRANICY DLQ \LEMENTOW 3 I 5, 16 I 18, 36 I 48. uKAVITE
     WSE WERHNIE GRANICY DLQ UKAZANNYH PAR ^ISEL. uKAVITE DLQ \TIH PAR ^ISEL WSE TO^NYE
     NIVNIE I TO^NYE WERHNIE GRANICY.
 16. pUSTX hA
 i, a
 b 2 A I a < b. uKAVITE TO^NU@ WERHN@@ I TO^NU@ NIVN@@ GRANICY DLQ
     PARY \LEMENTOW a I b. dLQ PARY \LEMENTOW a I a.
  5.7. uPRAVNENIQ.
  1. bINARNOE OTNOENIE % NA MNOVESTWE A, QWLQETSQ ANTISIMMETRI^NYM I SIMMETRI^NYM
     ODNOWREMENNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA %  EA .
  2. dOKAVITE, ^TO EDINSTWENNOE BINARNOE OTNOENIE NA MNOVESTWE A, QWLQ@]EESQ \KWIWALENT-
     NOSTX@ I UPORQDO^ENNYM MNOVESTWOM | \TO EA.

                                              36