Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 66 стр.

gLAWA   III.   aLGEBRA WYSKAZYWANIJ

   2.6. zADA^I SINTEZA I ANALIZA PEREKL@^ATELXNYH SHEM. oTME^ENNU@ WYE SWQZX
MEVDU ALGEBROJ WYSKAZYWANIJ I ALGEBROJ PEREKL@^ATELXNYH SHEM KOROTKO MOVNO WYRAZITX TAK:
\TI ALGEBRY ODINAKOWO USTROENY (IZOMORFNY). |TOT IZOMORFIZM MOVET BYTX ISPOLXZOWAN PRI
REENII ZADA^ SLEDU@]IH DWUH TIPOW, KOTORYE USLOWNO NAZOWEM ANALIZ SHEM I SINTEZ SHEM.
   1. aNALIZ SHEM ZAKL@^AETSQ W SLEDU@]EM. dLQ DANNOJ SHEMY SOSTAWLQETSQ SOOTWETSTWU@-
]AQ FORMULA, KOTORAQ NA OSNOWANII ZAKONOW LOGIKI UPRO]AETSQ I DLQ NEE STROITSQ NOWAQ BOLEE
PROSTAQ SHEMA, KOTORAQ (W SILU OTME^ENNOGO WYE IZOMORFIZMA ALGEBR) OBLADAET TEMI VE \LEK-
TRI^ESKIMI SWOJSTWAMI, ^TO I ISHODNAQ SHEMA. pRIWEDEM SOOTWETSTWU@]IJ PRIMER. dANA SHEMA
                                             A

                                        :A        B


                                         A        B
                                     rIS. III.4.
   zAPIEM SOOTWETSTWU@]U@ EJ FORMULU I PREOBRAZUEM EE RAWNOSILXNYMI PREOBRAZOWANIQMI.
   (A _ (:A & B)) _ (A & B)  A _ (:A & B) _ (A & B)  A _ (A & B) _ (:A & B) 
 A _ (:A & B)  (A _ :A) & (A _ B)  1 & (A _ B)  A _ B.
   tAKIM OBRAZOM, ISHODNAQ SHEMA RAWNOSILXNA TAKOJ:
                                             A
                                             B
                                        rIS. III.5.
   2. sINTEZ SHEM ZAKL@^AETSQ W POSTROENII SHEM S ZADANNYMI \LEKTRI^ESKIMI SWOJSTWAMI.
|TO DELAETSQ TAK. nA OSNOWANII ZADANNYH \LEKTRI^ESKIH SWOJSTW STROITSQ FORMULA ALGEBRY
WYSKAZYWANIJ, A PO NEJ SOOTWETSTWU@]AQ SHEMA. pRIWEDEM
pRIMER 1. aKTIW STUDEN^ESKOJ GRUPPY, SOSTOQ]IJ IZ TREH ^ELOWEK, HO^ET PRIMENITX \LEKTRI-
^ESKU@ SHEMU DLQ REGISTRACII TAJNOGO GOLOSOWANIQ PROSTYM BOLXINSTWOM GOLOSOW. pOSTROIM
TAKU@ SHEMU, ^TOBY KAVDYJ GOLOSU@]IJ \ZA" NAVIMAL SWO@ KNOPKU, A KAVDYJ GOLOSU@]IJ
\PROTIW" NE NAVIMAL SOOTWETSTWU@]EJ KNOPKI. w SLU^AE PRINQTIQ REENIQ DOLVNA ZAGORETXSQ
SIGNALXNAQ LAMPO^KA.
rEENIE. pUSTX A, B, C | OBOZNA^A@T SOOTWETSTWENNO WYSKAZYWANIQ \1 { YJ ZA", \2 { OJ ZA",
\3 { IJ ZA". sOSTAWIM TABLICU ISTINNOSTI FORMULY a(A
 B
 C), KOTOROJ BUDET SOOTWETSTWOWATX
ISKOMAQ SHEMA.
                                   A B C a(A
 B
 C)
                                   1 1 1             1
                                   1 1 0             1
                                   1 0 1             1
                                   1 0 0             0
                                   0 1 1             1
                                   0 1 0             0
                                   0 0 1             0
                                   0 0 0             0
   tEPERX SPOSOBOM, UKAZANNYM W P. III.2.1., SOSTAWLQEM FORMULU a = a(A
 B
 C).
              a = (A & B & C) _ (A & B & :C) _ (A & :B & C) _ (:A & B & C):

                                             66