Равновесие тел при учёте трения. Кулешов Ю.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
( )
сц
2 1
(sin cos )
2 .
sin cos
f
f e
m m
R
α+β
α + α
=
δ
β − β
Подставляя числовые значения, находим, что система находится в
равновесии, если масса катка удовлетворяет неравенству
7,02
2
m
≤ ≤
17,7
Вычислим, что при отсутствии трения
сц
0
f f
= = δ =
равновесие
системы возможно только при m
2
= 11,5 кг.
б) Применение принципа виртуальных перемещений.
Рассмотрим тенденцию к движению тела 1 вниз, а тела 2 –
вверх (рис. 2.5,
а) и зададим
системе
виртуальное
перемещение
1 2
,
s s
δ δ
.
Применяя принцип виртуальных перемещений, имеем:
( )
2 2 2 2 1 1 1 1
f
сц
G s G s G s f G s e
R
− α+β
δ
δ β + δ β − δ α − δ α =
Здесь первые два слагаемых дают силу натяжения
2
T
, а послед-
ние два члена – взятую со знаком минус силу
1
T
, умноженную на
величину
( )
,
f
e
− α+β
в силу равенства (2.5). Отсюда, при
1 2
2
s s
δ = δ
,
находим
сц
2 1
( )
sin cos
2 ,
(sin cos )
f
f
m m
e
R
α+β
α − α
=
δ
β + β
т.е. прежнее значение массы тела 2.
Рассмотрим теперь тенденцию к движению тела 1 вверх, а тела 2
вниз (рис. 2.5, б). Применение принципа виртуальных перемещений
при учёте соотношения (2.6) приводит к уравнению:
( )
2 2 2 2 1 1 сц 1 1
sin cos ( sin cos ) .
f
G s G s G s f G s e
R
α+β
δ
δ β − δ β − δ α + δ α
Отсюда, при
1 2
2
s s
δ = δ
находим:
( )
сц
2 1
(sin cos )
2 .
sin cos
f
f e
m m
R
α+β
α + α
=
δ
β − β

Страницы