ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ВВЕДЕНИЕ
При изучении явлений природы, решении многих задач физики и
техники, химии и биологии, других наук не всегда удается непосредствен-
но установить прямую зависимость между величинами, описывающими
тот или иной эволюционный процесс. Однако в большинстве случаев
можно установить связь между величинами (функциями) и скоростями их
изменения относительно других (независимых) переменных величин, т
.е.
найти уравнения, в которых неизвестные функции содержатся под знаком
производной. Такие уравнения называются дифференциальными; они
служат важным средством моделирования различных процессов.
Цель настоящей книги – помочь студентам в формировании их мате-
матического мышления, в выработке практических навыков решения и
исследования дифференциальных уравнений, описывающих эволюцион-
ные процессы в различных областях естествознания.
В пособии предпри-
нимается попытка разработки современного технологичного средства обу-
чения решению обыкновенных дифференциальных уравнений, а также
контроля процесса обучения. Большая часть контрольных заданий имеет
тестовую форму, что позволяет расширить поле контроля и сократить вре-
мя его проведения. При этом авторы не отказываются от традиционной
формы заданий, которая в тестологии именуется
заданиями с развернутым
ответом.
Структура материала такова: в каждой главе излагаются основные
теоретические сведения и алгоритмы решения типовых задач, далее сле-
дуют задачи для активного обучения. В контрольном блоке предлагаются
теоретические упражнения, задачи для самостоятельного решения, и, на-
конец, задания в форме тестов.
Глава 1.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА
УРАВНЕНИЙ
1.1 Теоретические сведения
1.1.1 Общие понятия и определения
