ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
При каждом конкретном значении
0
СС =
получают частное решение
()
0
C,xyy =
.
Задача о нахождении решения дифференциального уравнения (1.2),
удовлетворяющего начальному условию
()
00
yxy
=
, называется задачей
Коши.
Геометрически, такая задача предполагает поиск интегральной кри-
вой, которая проходит через заданную точку с координатами
(
)
00
y,x
.
Решение дифференциального уравнения, которое не может быть по-
лучено из общего решения ни при одном частном значении произвольной
постоянной (включая «предельные» случаи
±
∞
=
C ), называется его осо-
бым решением.
При интегрировании дифференциального уравнения надо стремиться
к тому, чтобы наряду с общим решением были найдены также и особые
решения.
Среди всех дифференциальных уравнений особый интерес представ-
ляют некоторые классы уравнений, для которых существуют стандартные
способы аналитического решения. Ниже будут рассмотрены важнейшие из
них.
1.1.2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися пере-
менными
Дифференциальное уравнение вида
() ()
ygxfy ⋅=
′
(1.4)
называется уравнением с разделяющимися переменными.
Разделим переменные, учитывая, что
()
dx
dy
xy =
′
.
При этом уравнение (1.4) преобразуется к виду
()
()
dxxf
yg
dy
=
.
Интегрируя, получим общее решение:
()
()
Cdxxf
yg
dy
=−
∫∫
.
Замечания
1. Характерный признак дифференциальных уравнений с разделяю-
щимися переменными - это наличие произведений (или частных) "блоков",
зависящих только от "х" или только от "у".
2. Если обе части уравнения делим на переменную величину, то не-
обходимо отдельно рассмотреть также случай, когда она обращается в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
