ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется соотно-
шение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию
этой переменной и ее производные (или дифференциалы).
Порядком
дифференциального уравнения называется наивысший по-
рядок входящей в него производной (или дифференциала).
Дифференциальным уравнением первого порядка
называется соот-
ношение вида
(
)
0
=
′
y,y,xF
, (1.1)
где
x
- независимая переменная,
(
)
xyy
=
- искомая функция,
()
dx
dy
xy =
′
- ее производная.
Если уравнение (1.1) можно записать в виде
(
)
y,xfy
=
′
, (1.2)
то говорят, что оно разрешимо относительно производной
.
Часто встречается дифференциальная форма записи уравнения пер-
вого порядка
(
)
(
)
0
=
+
dyy,xQdxy,xP
,
которая удобна тем, что в качестве искомой функции может быть
как
(
)
yxx
=
, так и
(
)
xyy
=
.
Решением (интегралом)
дифференциального уравнения первого по-
рядка называется любая функция
(
)
xyy
=
, превращающая это уравнение в
тождество.
График функции
(
)
xyy
=
называется интегральной кривой.
Процесс решения дифференциального уравнения называется его ин-
тегрированием.
На самом деле в процессе интегрирования определится целый класс
решений:
(
)
C,xyy
=
, (1.3)
где
C - произвольная постоянная.
Класс (1.3) называется общим решением
дифференциального уравне-
ния; ниже мы уточним, что будем понимать под общим решением диффе-
ренциального уравнения первого порядка.
В некоторых случаях общее решение дифференциального уравнения
определяется в неявном виде:
(
)
0
=
Φ
C,y,x
.
Геометрически общее решение представляет собой семейство инте-
гральных кривых на плоскости
xOy
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
