ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
ноль. Так, постоянные
0
уу = , для которых
(
)
0
0
=yg , являются, очевидно,
решениями уравнения (1.4).
3. Произвольная постоянная, возникающая при интегрировании, мо-
жет быть записана в виде
kC или
Clnk
, где k –любой постоянный (нену-
левой) множитель. В некоторых случаях такая запись удобна для упроще-
ния ответа.
1.1.3 Однородные уравнения
Если уравнения
(
)
y,xfy
=
′
или
(
)
(
)
0=
+
dyy,xQdxy,xP
не изме-
няются при одновременной замене "
x
" на "kx " и "
y
" на "ky ", то они
называются однородными
.
Однородное уравнение может быть приведено к виду
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
x
y
fy
. (1.5)
Однородное дифференциальное уравнение преобразуется в уравнение
с разделяющимися переменными с помощью подстановки
x
y
t =
(откуда xtty
′
+=
′
),
где
(
)
xtt
=
- новая неизвестная функция.
После того как новое уравнение будет проинтегрировано, следует
сделать обратную замену переменных - вместо
t
подставить
x
y
.
1.1.4 Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называ-
ется уравнение вида
(
)
(
)
xqyxpy
=
+
′
, (1.6)
где
(
)
(
)
xq,xp
- непрерывные (на данном интервале) функции.
Характерный признак таких уравнений – функция
y
и ее производ-
ная
y
′
содержатся в уравнении в первой степени.
Уравнение Бернулли имеет вид
(
)
(
)
n
yxqyxpy =+
′
,
10
≠
≠
n,n
. (1.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
