Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1.1. Общие понятия и определения
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется соотно-
шение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию
этой переменной и её производные (или дифференциалы).
Порядком дифференциального уравнения называется наивысший по-
рядок входящей в него производной (или дифференциала).
Дифференциальным уравнением первого порядка называется соот-
ношение вида
(
)
0,, =
′
yyxF
, (1.1)
где x – независимая переменная;
(
)
xyy =
– искомая функция;
( )
dx
dy
xy =
′
–
её производная.
Если уравнение (1.1) можно записать в виде
(
)
yxfy
,
=
′
, (1.2)
то говорят, что оно разрешимо относительно производной.
Часто встречается дифференциальная форма записи уравнения пер-
вого порядка
(
)
(
)
0,,
=+ dyyxQdxyxP
,
которая удобна тем, что в качестве искомой функции может быть как
(
)
yxx =
, так и
(
)
xyy =
.
Решением (интегралом) дифференциального уравнения первого по-
рядка называется любая функция
(
)
xyy =
, превращающая это уравнение
в тождество.
График функции
(
)
xyy =
называется интегральной кривой.
Процесс решения дифференциального уравнения называется его ин-
тегрированием.
На самом деле в процессе интегрирования определится целый класс
решений:
(
)
Cxyy
,
=
, (1.3)
где C – произвольная постоянная.

Страницы